1.5 全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

1.5　全称量词与存在量词 学法指导 1 本节的重点是对全称量词和存在量词的理解， 难点是对含有一个量词的命题的否定 2 全称量词命题和存在量词命题的真假判断和否定， 熟记全称量词命题和特称量词命题的不同表述方法，并熟练运用其表达符号。 导语 同学们，生活中，我们经常听到“全体起立，所有人到操场集合，全都不许说话”；我们还经常听到“有的同学考上了清华大学，有的同学没有交作业”.而这里出现了一些在我们数学中非常重要的量词，“全体，所有的，任意的，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题展开讨论. 全称量词与全称量词命题 一 阅读课本26页 思考，归纳总结全称量词，符号，全称量词命题 知识梳理 全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对M中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ∀ 全称量词 任意 问题1　你能判断下列命题的真假吗？ (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数. (1)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. (2)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需举出一个反例即可. 注意点： 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 存在量词与存在量词命题 二 阅读课本27页 思考，归纳总结存在量词，符号，存在量词命题 知识梳理 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 符号表示 ___ 存在量词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “____________” ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 问题2　你能判断下列命题的真假吗？ (3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3； (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. (1)要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可. (2)要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合M中的任意一个元素x，证明p(x)都不成立. 注意点： 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形 全称量词命题的否定 一 问题3　写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 学习新知——全称量词命题与存在量词命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 知识梳理 1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定： . 也就是说， 命题的否定是存在量词命题. ∃x∈M， p(x) 全称量词 2.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 注意点： 例3 写出下列全称量词命题的否定 （1）所有能被3整除的整数都是奇数 （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 （3）对任意x∈z,x2 的个位数字不等于3. 小结： 1.全称量词、全称量词命题的定义及记法. 2.存在量词、存在量词命题的定义及记法. 3.判断全称量词命题，存在量词命题真假性的方法. 4.全称量词命题和存在量词命题的否定. 1.5　全称量词与存在量词 第二课时 学习笔记24页，随堂1,2，并判断真假 1.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 A.∀x∈R，|x|＋x2<0 B.∀x∈R，|x|＋x2≤0 C.∃x∈R，|x|