3.1.1 函数的概念（第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第三章 函数的概念与性质 教学内容 3.1.1 函数的概念（第1课时） 教学目标 学习目标 1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数的概念； 2、函数的概念及函数的三要素； 3、学生能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值； 4、通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。 核心素养 通过这节内容的学习，使学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养数学抽象的核心素养. 教学重难点 重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。 难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系。 学情分析 学生在初中已经学习过函数的概念。初中函数的概念把函数看成是两个变量之间的依赖关系。根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。例如，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。但是有具体的实例归纳出函数的概念对学生的要求很高，也是一个挑战。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？ 2.初中对函数是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 通过复习初中所学函数的定义及基本初等函数，为进一步学习函数的概念打基础，建立知识间的联系。 新知讲授 【知识一：函数的概念】 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 这里，t 和 S 是两个变量是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数. 思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？ 问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？ 其中，d的变化范围是数集 w的变化范围是数集 对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应. 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（简称AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h 的空气质量指数（AQI）的值 I ？你认为这里的 I是 t的函数吗？ 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. S=350t. 工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是 w=350 d. I 是 t 的函数. 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 。 你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 总结：上述问题的共同特征有： ① 都包含两个非空的数集，用A,B来表示； ② 都有一个对应关系； ③ 尽管对应关系的表示方法不同，但是集合A中的任意一个数， 根据对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它相对应。 函数的概念：一般地， 设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 对概念的深度剖析： （1）函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x都有(存在性)数集B唯一(唯一性)的数y与之对应. 这“三性”只要有一个不满足,便不能构成函数. （2）值域是集合的子集。 （3）函数的