3.1.1 函数的概念（第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 3 章 函数的概念与 性质 3.1.1 函数的概念（第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 3.会根据函数类型选择恰当方法求值域 1.理解区间的概念，并会用区间表示集合。 2.掌握判定函数和函数相等的方法。 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域. 复习导入 WWW.3... text has been truncated due to evaluation version limitation. 1.区间的概念与表示方法 ①满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为[] 在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设是两个实数且， 我们规定： ②满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为() ③满足不等式的实数的集合叫做左开右闭区间，表示为(] ④满足不等式的实数的集合叫做左闭右开区间，表示为[) ③和④都可以称作半开半闭区间 各个区间的含义及表示方法如下表所示： 闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间 [] () (] [ 常见区间的含义及表示方法如下表所示： [) () (] () ) 1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。 如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确 8 注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。 9 总结 10 例3.（1）已知 的定义域为[-2,1]，求函数f(3x-1)的定义域； （2）已知f(2x+5)的定义域为[-1,4]，求函数f(x)的定义域． 解：（1） 函数y=f(x)的定义域为[-2,1]，由-2≤3x-1≤1得：x∈[]，故函数y= f(3x-1)的定义域为[]； （2） 函数f(2x+5)的定义域为[-1,4]，∴x∈[-1,4]， ∴2x+5∈[3,13]，故函数 的定义域为：[3,13]． 2. 函数的定义域与函数值 变式3. 已知 的定义域为[-2,3)，求函数f(x+1)的定义域． 解：∵f(x)的定义域为[-2,3)， ∴由：-2≤x+1＜3,即-3≤x＜2． 故定义域为{x|-3≤x＜2}． 给出函数的解析式求定义域，为使式子有意义，一般考虑： （1）分式中分母不为0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合. 总结 14 练一练 总结 17 18 19 总结 练一练 4.相同函数的概念 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为 值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数. 如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一 个函数. 此外，函数， 虽然它们 的字母不同，但是因为他们的定义域和对应关系都相同， 所以它们是同一个函数. 两个函数只要定义域和对应关系任何一个不同，那么它们都不是相同函数. 【例5】下列函数中哪个函数与函数是同一个函数？ （1）；（2）；（3）；（4） 【解】函数的定义域为，值域为 （1）中，自变量的定义域为[0,+)，所以（1）不是； （2）中，自变量的定义域为，对应关系化简为，所以（2）是； （3）中，自变量的定义域为，值域为[0,+)， 所以（3）不是； （4）中，自变量的定义域为(，0)(0,+) ， 所以（4）不是； 思考 至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号y=f（x），明确了函数的构成要素，比较函数的这两种定义，你对函数有什么新的认识？ 判断两个函数是否为同一函数，应注意三点： （1）定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即定义域与值域都相同，也不一定是同一函数； （2）函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量\因变量是没有限制的； （3）在化简解析式时，必须是等价变形. 总结 练一练 25 26 总结 1. 求下列函数的定义域 解： 课