3.1.1 函数的概念（第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 3 章 函数的概念与 性质 3.1.1 函数的概念（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数 的概念； 2、函数的概念及函数的三要素； 3、学生能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值； 4、通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？ 复习引入： 2.初中对函数是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 正比例函数： ； 反比例函数： ； 一次函数： ； 二次函数： . 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t. 这里，t 和 S 是两个变量是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数. 思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？ 问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？ 显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是 w=350 d. 其中，d的变化范围是数集 w的变化范围是数集 对于数集 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集 中都有唯一确定的工资w与它对应. 问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（简称AQI）变化图， 如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h 的空气质量指数（AQI）的值 I ？你认为 这里的 I是 t的函数吗？ 从图3.1-1中的曲线可知，t 的变化范围是数集 AQI 的值 I 都在数集 中. 对于数集 中的任一时刻t，按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集 中唯一确定的 AQI 的值 I 与之对应，因此，这里的 I 是 t 的函数. 你能根据图3.1-1找到中午12时的 AQI 的值吗？ 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 这里，y的取值范围是数集 根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集 对于数集 中的任意一个年份y，根据表3.1-1所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. 所以r是y的函数. 上述问题的共同特征有: 【归纳】上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系. (1)都包含两个非空数集，用A,B来表示； (2)都有一个对应关系； (3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性： 对于数集A中的任意一 个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和