第2章 实数（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 实数（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）下列四个数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南安阳·七年级校考期中）的立方根为（    ）． A． B．9 C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河北保定·八年级统考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·上海·八年级假期作业）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）计算的值为（    ） A．0 B．2 C．56 D．112 8．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）已知，那么等于（    ） A． B． C． D．0 10．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）的值是 ． 12．（2023春·山西吕梁·八年级校考阶段练习）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 13．（2023春·湖北咸宁·七年级统考期中）比较大小： ． 14．（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为 ． 15．（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）若与都是二次根式，那么 ． 16．（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）若表示不超过的最大整数，，则______． 17．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为 ． 18．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转，连接，．若和全等，则点表示的数为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022春·重庆綦江·八年级校考阶段练习）计算： （1） （2）； 20．（8分）（2023春·河南许昌·七年级统考期中）已知是的算术平方根，的立方根是-3，z是 （1）求x，y，z 的值； （2）求的平方根 21．（10分）（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，则 （1）______；______；______． （2）根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子的值． 22．（10分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥八一学校校考阶段练习）（1）阅读理解：数学里有一种解题技巧，叫做“设而不求”，例如下面的问题：已知，求的值．我们可以设，那么条件等式就可以写成 ，所求的式子即为 ； 而由等式的性质可知_____，故可借助完全平方公式，求得的值为 ．在这个解题过程中，我们并没有求所设的x， y的值而得到了问题的解，故而称之为“设而不求”； （2）运用“设而不求”的技巧解决问题：已知，求的值． 23．（10分）（2023春·八年级课时练习）小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程． 解：设﹣＝m，与原方程相乘得： （＋）×（）＝5m， x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1， ∴﹣＝1，与原方程相加得： （＋）+（）＝5＋1， 2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根． 学习借鉴解法，解方程﹣＝1． 24．（12分）（2023春·山东烟台·八年级统考期中）课本原题：已知，求的值． （1）请用两种方法解决课本原题； （2）变式探究：若，则代数式的值为（    ） A．4；B．8；C．16；D．20 （3）变式探究：已知，求的值． （4）拓展延伸：若的小数部分