第十五章 分式 专项拓展训练（四） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十五章　分式》全章专项拓展训练（四） 专项一 分式化简求值的常考题型 类型1 给定字母的值,代入求值 1.[2023河北唐山三十三中月考]先化简,再求值:(1+)÷ ,其中x=2. 2.[2022湖南永州模拟]先化简,再求值:(·)·(a+2),其中a=2. 3.先化简,再求值:-(m+2-)÷,其中m=4. 类型2 选择合适的值,代入求值 4.[2022湖北鄂州模拟]先化简,再从-2,-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 5.先化简,再求值:(- )÷,且x为满足-3<x<2的整数. 类型3 整体代入求值 6.[2023河北唐山期中]已知m+n=1,求代数式(+)·(m2-n2)的值. 7.[2022山东菏泽模拟]先化简,再求值:(2a-)÷,其中a满足a2+2a-3=0. 类型4 化简已知条件求值 8.先化简,再求值:()÷,其中x,y满足|x-2|+y2-2y=-1. 9.[2022重庆万州区期末]已知A=(-x+1)÷,当x满足不等式组且x为整数时,求A的值. 专项二 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 类型1 利用分式方程解的概念求字母的值 1.[2022四川成都模拟]已知x=2是分式方程=1的解,那么实数k的值为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知不等式2x+1>x+2的最小整数解是关于x的分式方程的解,求m的值. 3.已知关于x的分式方程与分式方程的解相同,求m2-2m的值. 类型2 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围 4.[2023河北石家庄期中]若关于x的分式方程+=1的解是正数,则m的取值范围是(　　) A.m≠3 B.m>-1 C.m≠2 D.m>-1且m≠2 5.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a,且关于y的分式方程=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是 (　　) A.7 B.-14 C.28 D.-56 6.关于x的分式方程+2有解,求m的取值范围. 7.已知关于x的分式方程=1的解为负数,求k的取值范围. 8.[2023河北石家庄栾城区期中]若关于x的方程+=无解,求m的值. 参考答案 专项一 分式化简求值的常考题型 1.【解析】　(1+)÷ =· =· =, 当x=2时,原式==2. 2.【解析】　(·)·(a+2) =[·]·(a+2) =[]·(a+2) =·(a+2) =, 当a=2时,原式==1. 3.【解析】　-(m+2-)÷ = =· = =-, 当m=4时,原式=-=16. 4.【解析】　 =· = = =. 由题意,知x≠0且x≠1且x≠-1且x≠2,所以x=-2. 当x=-2时,原式==-1. 5.【解析】　(- )÷ =[]· =(- )· =· =. 由题意,知x≠-2且x≠0且x≠1且x≠4, 又x为满足-3<x<2的整数,所以x=-1, 所以原式==1. 6.【解析】　(+)·(m2-n2) =[+]·(m+n)(m-n) =[+]·(m+n)(m-n) =·(m+n)(m-n) =3(m+n). 当m+n=1时,原式=3×1=3. 7.【解析】　(2a-)÷ =()÷ =· =· =2a(a+2) =2a2+4a. ∵a2+2a-3=0,∴a2+2a=3,∴2a2+4a=6, ∴原式=6. 8.【解析】　()÷ =· =. 因为|x-2|+y2-2y=-1,所以|x-2|+(y-1)2=0, 所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1. 所以原式==2. 9.【解析】　A=(-x+1)÷ =· =· =-x(x-1). 解不等式组得-4<x<-2, ∵x为整数,∴x=-3,∴原式=3×(-3-1)=-12. 专项二 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 $$