26.1.1反比例函数 课件 2022-2023学年 人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 滑县焦虎镇第一初级中学 张轩波 1. 理解并掌握反比例函数的概念. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 学习目标 回顾复习 我们以前学习了哪些函数？一般形式是什么？有什么特征？ 一次函数：y=kx+b (k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0) 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； 探究新知 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.64×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 探究新知 【探究】课本第2页 思考 (1) (2) (3) 【问题】观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 _的形式，其中 _是常数． 分式 分子 　　 一般地,形如_________________(k为常数,且k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 1.为什么k≠0, 2.为什么x≠0? 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 反比例函数和成反比例 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 【练习1】下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ (1)y=4x； 　　 (2)xy=123；　　 (3)y=2x-1 ； (4) (5) (6) ； (7) (8) (9) × √ √ × × × √ × √ 判定一个函数为反比例函数的条件： ①形如 或 xy=k 或 y=kx-1；②k为常数，且k≠0。 牛刀小试 【例1】已知函数 (1)若y是x的正比例函数,求m的值； (2)若y是x的反比例函数,求m的值； 解：(1)∵y是x的正比例函数 ∴m2+m-1=1且m2+2m≠0 ∴m1=-2,m2=1且m≠0,m≠-2 ∴m=1 (2)∵y是x的反比例函数∴m2+m-1=-1且m2+2m≠0 ∴m1=0,m2=-1且m≠0,m≠-2 ∴m=-1 归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. 2.当m= 时, 是反比例函数. 3.已知函数 是反比例函数,则k满足 . 4.已知函数 是反比例函数,求m的值. k≠2且k≠-1 ±1 m=-2 1.已知函数 是反比例函数,则 m =_______. 6 【例2】已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6． 　　 (1)写出y关于x的函数解析式； 　　 (2)当x=4时,求y的值。 解：(1)设 ,因为当x=2时,y=6,所以有 解得：k=12. 因此 (2)把x=4代入， ,得 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关 于k的方程． （3）解，即解方程，求出 k 的值． （4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式． 归纳总结 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 巩固练习 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式