2.2平方根 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．是的平方根 B．0.3是0.9的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 2．计算：（　　） A．3 B． C． D． 3．16的算术平方根是（    ） A． B． C．4 D． 4．若，，且，则的算术平方根为（    ） A．4 B．2 C． D．3 5．若是的算术平方根，则（    ） A．3 B． C．9 D． 6．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若正数a的两个平方根是与，则m为（    ） A． B．1 C． D．或1 8．如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．根据平方根的意义，完成以下填空： ； ； ． 10．计算： ． 11．已知与互为相反数，则的值为 ． 12．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 13．若是的算术平方根，则的平方根是 ． 14．的平方根是 .  的算术平方根是 . 15．若，其中a，b均为整数，则 ． 16．若和是正数m的两个平方根，则 ． 三、解答题 17．计算： ． 18．求下列各式中的值 (1)； (2)； (3)； (4) ； 19．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 20．小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， (1)求纸片的周长； (2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 21．阅读下面材料，解答问题： 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动． 【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下： … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 … (1)根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 ___________位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 ___________位； (2)已知，请运用、上述规律直接写出各式的值：___________，___________． (3)你能根据的值说出的值是多少吗？请说明理由． 参考答案 1．解：A、，，，故该选项不正确，不符合题意； B、，故不是的平方根，故该选项不正确，不符合题意； C、没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； D、，，故是的平方根，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．解：， 故选A． 3．解：16的算术平方根是4， 故选：C． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：B． 5．解：∵是的算术平方根， ∴， 故选A． 6．解：A、，选项错误，不符合题意； B、无意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、 ，选项正确，符合题意； 故选：D． 7．解：根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数， 由题意得：时， 解得：， 故选B． 8．解：由题意可知， 大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1 大正方形的面积等于2， 设大正方形的边长为， 则 ． 故选：D． 9．解：；；． 故答案为：，，． 10．解： ， 故答案为：． 11．解： 与互为相反数， ， ，， 解得，， ， 故答案为：7． 12．解：， ， 则． 故答案是：3，． 13．解：∵是的算术平方根， ∴． ∴16的平方根是． 故答案为： 14． 解：∵， ∴的平方根是； ∵， ∴的算术平方根是． 故答案为：；7． 15．解：∵，其中a，b均为整数， 又∵， ①当，时， ∴， ∴ ②当，时， ∴或， ∴或 ③当，时， ∴或， ∴或 故答案为：4或2或0 16．解：∵和是正数m的两个平方根， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：25 17．解： ． 18．（1）解：∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）解：∵ ∴ ∴或 ∴x=0或x=1 （4）解：∵ ∴ ∴ ∴或 ∴或． 19．解：∵2a−1的平方根是3， ∴2a−1＝＝9， ∴a＝5． ∵3a＋b−1的平方根是， ∴3a＋b−1＝＝25， 则3×5＋b−1＝25， 解得b＝11． ∴22a＋b＝22×5＋11=121， ∵1