23.2中心对称 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A．8 B． C．32 D． 3．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种图案，你认为符合条件的是有几种(    ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（   ）    A． 点与点是对称点 B． C． D． 6．雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　） A．菱形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 7．下列说法中正确的是（    ） A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 8．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 二、填空题 9．点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．已知点P（，）关于原点的中心对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． 11．点关于点的对称点的坐标是 ． 12．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 13．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 14．如图，边长为8的正方形和边长为12的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，四边形为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为和，则阴影部分的面积为 ． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．    三、解答题 17．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．    (1)在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形． 18．如图，在中，是边上的中点，已知，．    (1)画出关于点的中心对称图形； (2)求线段长的取值范围． 19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．    (1)在图①中画出关于直线对称的图形． (2)在图②中画出关于点成中心对称的图形． 20．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：    (1)与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为__________； (2)与的位置和数量关系为___________； (3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、．          (1)分别求出线段和线段所在直线解析式； (2)点为线段上的一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下， ①当点移动到的边上时，求点坐标； ②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标． 参考答案 1．解：A、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形