23.1图形的旋转 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（    ）    A． B． C． D． 3．如图，中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过作于，若，则长为（    ）    A． B． C． D．2 4．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（ ）    A． B． C． D． 6．如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接，若．则的面积为（  ）      A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点B的坐标为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依次方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 10．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号） 11．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则 ．    12．如图所示，中，，现将绕点B顺时针旋转至处（点E与点F对应），连接，若，则线段的长为 ．    13．如图，，，，点是的中点，且，则 ．    14．如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值是 ．    15．如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，.当线段的长度最小时，的度数为 ．    16．如图1．和中，，，，与重叠．若绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转不停．在旋转过程中．若和中有一组边平行，则称之为一次“边平行”，当旋转到 秒时，第三次边平行；当旋转到 秒时，第2022次边平行． 三、解答题 17．如图，的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为、、．    (1)画出绕着点O顺时针旋转得到的； (2)写出点的坐标． 18．如图，已知 中，，把 绕 点逆时针方向旋转得到 ，连接 ， 交于点 ．    (1)求证：． (2)若 ，，当四边形 是菱形时，求 的长． 19．如图，点 O 是等边内一点．将绕点 C 按顺时针方向旋转得，连接．已知．    (1)求证： 是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 20．在菱形中，对角线，交于点，，点是直线上一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接． (1)当点在线段上时，如图①，求证：．（提示：连接．） (2)当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请直接写出线段，，的数量关系，不需要证明； (3)在（1）、（2）的条件下，若，，则__________． 21．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．    (1)当绕点旋转到时（如图），证明． (2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． (3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． 参考答案 1．解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求： ②传送带的移动，是平移，故不符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④风车的转动，是旋转，故符合要求； ⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求； ⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求；故选：C． 2．解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴，故选：B． 3．解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；故选B． 4．解：将绕点逆时针旋转至，    ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转性质可知：，，， ∴， ∴点三点共线， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：．   5．解：设A的坐标为，根据旋转的性质可知是A