22.2二次函数与一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 2．二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 3．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如表：下列结论正确的是（   ） A． B．当时，函数最小值为 C．当时， D．方程有两个不相等的实数根 4．已知抛物线的顶点到x轴的距离为9，抛物线与x轴交点之间的距离为，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．二次函数（a，b、c为常数，且）的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列关系式错误的是（    ）    A． B． C． D． 6．抛物线经过，对称轴为直线，关于x的方程在的范围内有实数根，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，则下列结论正确的是（    ） A．二次函数的图象与轴无交点 B．二次函数的图象与轴的交点都在轴左侧 C．二次函数的图象与轴的交点都在轴右侧 D．二次函数的图象与轴的交点都在轴两侧 8．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于x的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为 ． 10．已知二次函数的图象与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 11．抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是 ． 12．已知二次函数的图象与x轴恰有一个交点，且过点和点，则 ． 13．已知抛物线（a，b，c是常数）．，且图像经过．下列四个结论：①；②；③当时，对于任意实数，有；④当时，方程有两个不相等的实数根．其中正确的是 （填写序号）． 14．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m＝ ． 15．已知一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点． （1）若点的横坐标为2，则的值为 ． （2）若点，点均在轴的上方，则的取值范围为 ． 16．如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则 ． 三、解答题 17．已知二次函数 ．    (1)将二次函数化成顶点式； (2)求图像与轴，轴的交点坐标； (3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线． 18．已知抛物线 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)求抛物线与轴、轴的交点坐标； (3)画出草图； (4)观察草图，指出为何值时，，，． 19．已知抛物线． (1)若抛物线C经过原点，则m的值为__________，此时抛物线C的顶点坐标为__________． (2)用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论m为何值，抛物线C的顶点都在同一条抛物线上． (3)无论m为何值，抛物线C一定恒过定点A，设抛物线C的顶点为B，当点B不与点A重合时，过点A作轴，与抛物线C的另一个交点为E，过点B作轴，与抛物线的另一个交点为D．求证：四边形是平行四边形． 20．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接，，． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)点为轴左侧二次函数图象上一动点，作射线． ①若点是射线上一点，当时，求点的坐标； ②随着点的运动，试探究：射线上是否存在一点，使得，且的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求点，和的坐标； (2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标； (3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标． 参考答案 1．解：A.二次函数的图像，开口向上，故此选项错误，不符合题意； B.对称轴是直线，故此选项错误，不符合题意； C.顶点坐标是，故此选项正确，符合题意； D.与轴没有交点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．    解：