22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．二次函数与坐标轴的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2＋bx＋c −0.03 −0.01 0.02 0.04 A．6.19<x<6.20 B．6.18<x<6.19 C．6.17<x<6.18 D．6<x<6.17 3．已知抛物线的图象与x轴的正半轴交于点，点；与y轴的正半轴交于点，且，，那么b的值为（　　） A． B． C． D． 4．根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是(         )    A．3＜x＜3．23 B．3．23＜x＜3．24 C．3．24＜x＜3．25 D．3．25＜x＜3．26 5．已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≥2 B．k≤2 C．k≥2且k≠3 D．k≥﹣4且k≠3 6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(m，n)，B(4﹣m，n)，且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 8．抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如果二次函数中，有，那么二次函数图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数 （a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为和5，则关于x的一元二次方程的两个实数根分别是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的图象经过点，，，与y轴正半轴相交．下列结论：①；②；③若点，，都在二次函数的图象上，则；④关于x的一元二次方程一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是 （填写序号）． 12．二次函数y＝2x2＋4x＋（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为 ． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 ． 14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是 ． 15．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是 . 三、解答题 16．如图，抛物线与直线交于、两点． （1）求、两点的坐标； （2）直接写出当取何值时，； （3）利用图像法直接写出不等式的解集． 17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点 （1）求A点和点B的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标． 18．如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C． ⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了 ①求b：b′的值； ②探究四边形OABC的形状，并说明理由． 19．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解． 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解． 佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象． x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 … y … ﹣8 ﹣ 0 m ﹣ ﹣2 ﹣ 0 12 … （1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有　 　个，分别为　 　； （3）借助函数的图象，直接写出不等式x3