22.3实际问题与二次函数同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）． A．9m B．10m C．11m D．12m 2．下面的四个问题中都有两个变量： ①圆的面积y与它的半径x； ②物体的质量y与它的密度x； ③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x； ④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（    ）    A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 3．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽，在两侧距地面高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　）（建筑物厚度忽略不计） A． B． C． D． 4．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(      ) A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C是AB的三等分点时，S最大 5．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 6．如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点的运动时间为单位：，的面积为单位：，则与的函数关系的大致图象为(    ) A． B． C． D． 7．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A、B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为 ( ) A．－3 B．1 C．5 D．8 9．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（    ） A． B． C． D． 10．设、、为实数，且，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点在直线上.若是直角三角形，则面积的最大值是（    ）. A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 11．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的一边长之间的函数关系式是 ． 12．某校组织部分学生春游，人数与费用元之间满足，则当人数为 时，总费用最少． 13．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到的距离为， m，D，E为桥拱底部的两点，且，点E到直线的距离为，则的长为 m． 14．如图1是一种带有黑白双色、边长是20 cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm2和0.01元/cm2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元．（π取3.14，结果精确到0.01元） 15．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+5在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，将这个新函数的图像记为G（如图所示）．当直线y＝m与图像G有4个交点时，则m的取值范围是 ． 三、解答题 16．在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练．他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米．若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？ 17．如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈，用的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边长为，总面积为． （1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）请问能否围成总面积为的羊圈，若能，请求出的长；若不能