5.3 应用一元一次方程——水箱变高了-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 七年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3 应用一元一次方程——水箱变高了 第五章 一元一次方程 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点3 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶ 等体积变形问题 典例1　(教材P141)某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m 变为多少米? 解：设水箱的高度变为x米. 根据题意，得π××4， 解得x＝6.25. 答：水箱的高度将由原先的4 m变为6.25 m. 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m.其里面盛有 1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了多少米? 解：设容器内的水面高度上升了x m. 根据题意，得π×0.52x＝π×0.32×0.5， 解得x＝. 答：此时容器内的水面高度上升了 m. 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷ 面积、周长问题 典例2　用一根长50 cm的铁丝围成一个长方形.如果长方形的长比宽的2倍少2 cm，求这个长方形的面积. 解：设这个长方形的宽为x cm，则长为(2x－2)cm. 由题意，得(x＋2x－2)×2＝50， 解得x＝9. 所以2×9－2＝16(cm). 所以这个长方形的面积是16×9＝144(cm2) 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少2 cm，宽增加3 cm，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长. 解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(30÷2－x)cm. 依题意，得x－2＝30÷2－x＋3， 解得x＝10. 故这个长方形的长为10 cm. 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例3　(教材P144习题T3)如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少? 解：设原来正方形纸片的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是4 cm，第二次剪下的长条的长是(x－4)cm，宽是5 cm. 由题意，得4x＝5(x－4)， 解得x＝20. 所以每一个长条的面积为20×4＝80(cm2). 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长方形纸条.如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长. 解：设原正方形纸片的边长为x cm. 根据题意，得 2(x＋5)＝2×2(x－5＋3)， 解得x＝9. 答：原正方形纸片的边长为9 cm. 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1. (教材P142练习·改编)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为x cm，根据题意，可得方程为( ) A A.2(x＋10)＝10×4＋6×2 B.2(x＋10)＝10×3＋6×2 C.2x＋10＝10×4＋6×2 D.2(x＋10)＝10×2＋6×2 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2.将底面直径为12 cm，高为30 cm的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体水箱中，水只占水箱容积的.设水箱容积为x cm3，则可列一元一次方程为　 .  π×x　 学霸智慧课堂·数学·七年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3.如图，用一根长为18 米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.若长方形的长比宽多1.5米，求此时长方形空地的长、宽各是多少. 解：设长方形空地的宽为x米，则长为(x＋1.5)米. 依