第28章 微专项20 求锐角三角函数值的常用方法-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 微专项20|求锐角三角函数值的常用方法 类型❶　定义法 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是(　　) C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则cos α的值是____． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ ，求sin C的值． 解：∵AD⊥BC， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5. ∴在Rt△ADC中， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　参数法 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，则cos A的值是__． 5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则 tan B的值为____. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝ ，BE＝2，求tan∠DBE的值． 设AE＝3x，则AD＝5x. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD＝5x. ∴BE＝AB－AE＝5x－3x＝2x＝2， 解得x＝1. ∴AD＝5，AE＝3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF)． (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan∠CAE的值． (1)证明：∵AE平分∠BAC，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE＝FE. 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)． (2)解：∵△ACE≌△AFE，∴AC＝AF. 设BF＝m，则AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　等角转换法 8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ABC绕着点A逆时 针旋转得到△AB′C′，使AB′经过点C，则cos B′的值为______ ． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 9．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为__． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠P＝ ∠BAC，则cos P的值为__． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 11．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上一点，沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点D′处，若AB＝3，BC＝5，求tan∠ED′C的值． 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝5. 由折叠的性质可知AD′＝AD＝5，∠AD′E＝∠D＝90°. 在Rt△ABD′中， 又∠BAD′＋∠BD′A＝90°，∠ED′C＋∠BD′A＝90°. ∴∠ED′C＝∠BAD′. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❹　构造直角三角形法 12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC的值为(　　) D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____ ． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 14．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4.若cos C＝ ，则sin B的值为____． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 16．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan B＝ .AC上有一点E，满足AE∶EC＝2∶3.求tan∠ADE的值． 解：作EF∥CD交AD于点F，则△AEF∽△ACD. 答图 又AE∶EC＝2∶3， ∵△ABC为等腰三角形，AD是底边上的高， ∴∠B＝∠C，AD⊥BC. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 A． B． C． D． AC＝＝＝13. ∴sin C＝＝. ∴tan∠BAD＝. ∵tan∠BAD＝，AD＝12， ∴＝，解得BD＝9. 解：由cos A＝＝， 在Rt△ADE中，DE