第28章 第7课时 解直角三角形的应用(3)——坡角问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第7课时|解直角三角形的应用(3)——坡角问题 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 新知学习　坡度与坡角 (1)坡度：如图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡面的坡度，也叫 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　“单一直角三角形”型 解：在Rt△ACB中， ∴α＝30°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1∶2，堤高BC＝5 m，求坡面AB的长度． 解：在Rt△ACB中， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　“组合直角三角形——直接求”型 典例2　如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，坡面CD的坡度为1∶ ，试根据图中数据(单位：m)，求坝底宽AD.(结果保留根号) 解：作BF⊥AD于点F， 则BF＝CE＝4，EF＝BC＝4.5. 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P77练习T2·改编)如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6 m，坝高24 m，背水坡AB的坡度i＝1∶3，迎水坡CD的坡度i＝1∶2.求： (1)背水坡AB的长度； (2)坝底BC的长度． 解： (1)分别过点A，D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M，N. 根据题意，可知AM＝DN＝24，MN＝AD＝6. 答图 ∴BC＝72＋6＋48＝126(m)． 故坝底BC的长度为126 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，坡AB的坡度为i，坡角为α. 30 60 45 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(　　) D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，CD的坡度为1∶ ，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果保留根号) 解：作AF⊥BC，垂足为F. ∵AB＝6，∠B＝60°， 答图 ∵AD＝4，∴FE＝AD＝4. ∴BC＝BF＋FE＋EC＝3＋4＋9＝16. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1∶ ，坡面BC的坡度为1∶1. (1)AB段山坡的高度EF为_____米； 400 (2)解：过点B作BD⊥AF于点F. ∵坡面BC的坡度为1∶1，BC＝200米， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 解：在Rt△ABC中， ∵∠CAB＝45°，BC＝10， ∴AB＝BC＝10. ∵10＋10－14.14＝5.86(m)＞3(m)， ∴离原坡角(A点处)10 m的建筑物不需要拆除． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 做坡比，记做i，i＝(常写成i＝1∶m的形式)． (2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α，i＝＝tan α. 典例1　如图，BC⊥AC，AC＝2 km，BC＝2 km，试求坡面AB的坡度及坡角α. i＝tan α＝＝＝1∶， 根据i＝，得AC＝＝10. ∴AB＝＝＝5(m)． 故坡面AB的长度为5 m． 得ED＝4. 则AD＝AF＋EF＋ED＝3＋4.5＋4＝(7.5＋4)m. 答：坝底宽AD为(7.5＋4)m. 在Rt△ABF中，AF＝＝＝3， 在Rt△CED中，根据i＝＝， (2)在Rt△DNC中，∵＝，∴CN＝48. 在Rt△ABM中，∵＝，∴BM＝72. 由勾股定理得AB＝＝24(m)． 故背水坡AB的长度为24 m. (1)若i＝1∶，则α＝____°； (2)若i＝∶1，则α＝____°； (3)若i＝1∶1，则α＝____°. 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡度是1∶，则AB的长是(　　) A．5 m B．10 m C．15 m D．10 m A．5 m B． m C．4 m D．2 m ∴S梯形ABCD＝(4＋16)×3×＝30. ∴DE＝AF＝AB·sin 60°＝3，BF＝AB·cos 60°＝3. ∵tan C＝＝，∴EC＝×3＝9. ∴BE＝CE＝BC＝10