第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)——方向角问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第6课时|解直角三角形的应用(2)—— 方向角问题 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　“组合直角三角形——直接求”型 典例1　如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处．它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离为多少海里？(结果取整数．参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4) 解：作PC⊥AB于点C. 由题意可得∠A＝30°，∠B＝55°. 在Rt△PAC中，∵PA＝18，∠A＝30°， 答图 在Rt△PBC中，∵PC＝9，∠B＝55°， 答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P77练习T1)如图，海中有一小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？(参考数据： 解：过点A作AC⊥BD于点C. 由题意可得∠CAD＝30°，∠CAB＝60°. ∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD＝∠BAD. ∴BD＝AD＝12. 在Rt△ACD中，∵AD＝12，∠CAD＝30°， 答图 即渔船继续向东航行，没有触礁的危险． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　“组合直角三角形——设未知数”型 典例2　某市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向，N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据： 解：过点P作PD⊥MN于点D. 设PD＝x千米． 由题意可知∠PMN＝45°，∠PNM＝30°， 答图 ∴修的公路不会穿越住宅小区． 故该小区居民不需搬迁． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°方向，航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向．由于以小岛O为圆心，16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明．(参考数据： 解：过点O作OC⊥AB于点C. 设OC＝x海里． 答图 答：该船有触礁的危险． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可到达离灯塔最近的位置？ 解：过点M作东西方向的垂线，垂足为N. 则∠MAN＝90°－60°＝30°. 在Rt△AMN中，∵∠MAN＝30°，AM＝100， 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P76例5·改编)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距灯塔100海里的A处．它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东35°方向上的B处．这时，轮船所在的B处距离灯塔P有多远？(结果精确到0.1海里．参考数据： ≈1.41， ≈1.73，sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70) 解：根据题意可知∠A＝45°，∠B＝35°. 在Rt△ACP中，∵PA＝100， 答：轮船所在的B处距离灯塔P约有123.7海里． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝2 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离(即AB的长)． 解：过点A作AD⊥OB于点D. 在Rt△AOD中， ∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝2， 答图 在Rt△ABD中， ∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°， ∴BD＝AD＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2 km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．(结果保留根号) 解：过点C作CD⊥AB于点D， 则∠CAD＝∠ACD＝45°.∴AD＝CD. 答图 ∴