第28章 第5课时 解直角三角形的应用(1)——仰角、俯角问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第5课时|解直角三角形的应用(1)—— 仰角、俯角问题 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　“单一直角三角形”型 典例1　如图，小刚为了通过测量计算出茶树王的高度，他从点B沿水平方向走到点D测得BD＝17 m，再用高为1.5 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为60°.请你根据以上数据计算茶树王AB的高度．(结果保留根号) 解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，CE∥BD， ∴∠D＝∠B＝∠BEC＝90°. ∴四边形CDBE是矩形． ∴BE＝CD＝1.5，CE＝BD＝17. 在Rt△ACE中， ∵CE＝17，∠ACE＝60°， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高CD.(结果精确到0.1米．参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 解：过点B作BE⊥CD于点E. 由题意得BE＝AC＝24，∠DBE＝32°， 在Rt△DBE中，DE＝BE·tan∠DBE≈24×0.62＝14.88. ∴CD＝CE＋DE＝16.38≈16.4(米)． 答：旗杆的高CD约为16.4米． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　“组合直角三角形——直接求”型 典例2　(教材P75例4·改编)如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48 m，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°.请你求出小迪家所住居民楼的高度．(结果精确到1 m． 解：由题意得四边形EBDF为矩形， ∴EF＝BD＝48. 在Rt△ECF中， 在Rt△EFD中，∠FED＝45°， ∴DF＝EF＝48. 答：小迪家所住居民楼的高度约为75 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度．(结果保留小数点后一位． 解：根据题意，可知四边形DCEF，DCBG都是矩形， ∴GB＝EF＝CD＝1.5， DF＝CE＝8. ∵∠AFG＝60°，∠ADF＝30°，∴∠DAF＝∠AFG－∠ADF＝30°＝∠ADF. ∴AF＝DF＝8. ∴AB＝AG＋GB＝8.428≈8.4(米)． ∴这棵树AB的高度约为8.4米． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝60°，再测得AC＝2 m，则树高BC为____m．(结果保留根号) 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，某飞机在空中A处观察地平面指挥台B的俯角α＝30°，此时飞行高度AC＝1 200米，则飞机与指挥台B的距离为_______米． 2 400 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5 m，则旗杆高BC为_________m．(结果保留根号) 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对“超然楼”的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°.若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD为多少米？(结果保留根号) 解：根据题意，得∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC， ∴∠ADB＝∠DBC－∠A＝30°. ∴∠ADB＝∠A. ∴BD＝AB＝60. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．(结果保留根号) 解：由图可知∠ECA＝30°，∠FCB＝60°， EF∥AB，CD⊥AB. ∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的