第28章 第4课时 解直角三角形-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第4课时|解直角三角形 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　解直角三角形的概念 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中已知的元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)三边关系：____________； (2)两锐角关系：__________________； (3)边角关系： sin A＝__；sin B＝__；cos A＝__；cos B＝__；tan A＝__；tan B＝__． c2＝a2＋b2 ∠A＋∠B＝90° 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　已知一边和一锐角(或锐角的三角函数值)解直角三角形 典例2　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，解这个直角三角形． 解：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6， ∴∠A＝90°－60°＝30°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝2，解这个直角三角形． 解：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝2， ∴∠B＝90°－45°＝45°. ∴AC＝BC＝2， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　已知两边解直角三角形 解：在Rt△ABC中， ∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 解：在Rt△ABC中， ∴∠A＝60°，∠B＝90°－∠A＝30°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❹　解直角三角形在几何图形中的运用 典例4　如图，在△ABD中，BC⊥AD，BD＝4 ，∠A＝30°，∠D＝45°，则AD的长为________． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．某楼梯的侧面如图所示，已知BC的长约为3.5 m，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　　) A．3.5sin 29° m B．3.5cos 29° m C．3.5tan 29° m A 30 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形： ∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°. (2)∵∠B＝45°，c＝14，∠C＝90°， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，cos∠BCD＝ ，则BC的值是___． 3 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，AC＝ ，则AD的长是___． 2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求△ABC的面积． 解：过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝45°， 答图 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是___． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∴BC＝AB＝3. ∴AC＝＝＝3. AB＝＝2. 典例3　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，解这个直角三角形． ∵∠C＝90°，BC＝2，AB＝4， ∴AC＝＝6， sin A＝＝. 变式3　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形． ∵∠C＝90°，AC＝，BC＝， ∴AB＝＝2， tan A＝＝. 4＋4 变式4　如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sin B＝，则AC的长为___. 1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sin B＝，则AC的长为(　　) A．5 B．5 C．5 D．20 D． m 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，