第28章 第1课时 锐角三角函数(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第1课时|锐角三角函数(1) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，则： 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，在△ABC中，∠C＝90°，则： sin A＝__；sin B＝__； cos A＝__；cos B＝__； tan A＝__；tan B＝__． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在△ABC中，∠C＝90°，则： sin B＝__； cos A＝__； tan B＝__． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　求三角函数值 典例2　(教材P65例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan A的值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，则sin∠ABC等于 __. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么cos α的值是(　　) A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．在△ACB中，∠C＝90°，则 等于(　　) A．sin A B．sin B C．cos A D．tan B A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列表示正确的是(　　) A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 B A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，求∠A的三个三角函数值． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求∠B的三个三角函数值． 解：过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC＝10， 答图 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1＋sin2B1＝___； sin2A2＋sin2B2＝___； sin2A3＋sin2B3＝___． (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝___； 1 1 1 1 (2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明(1)中你的猜想． ∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2. ∴sin2A＋sin2B＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (1)∠A的正弦：sin A＝＝； (2)∠A的余弦：cos A＝＝； (3)∠A的正切：tan A＝＝. 注意：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数． 得AC＝＝＝8. ∴sin A＝＝＝， cos A＝＝＝，tan A＝＝＝. 变式2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，求∠A的正弦值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝4. ∴sin A＝＝＝. A．　　　 B． C． D． A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan B＝ 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝2，则tan B的值为(　　) A． B．2 C． D． 4．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC＝＝＝， ∴sin A＝＝， cos A＝＝， tan A＝＝. ∴BD＝CD＝BC＝6. AD＝＝8. 则sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝. (2)证明：∵sin