第27章 第8课时 相似三角形应用举例(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第8课时|相似三角形应用举例(2) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　构造相似三角形解决实际问题 典例1　如图，两棵树AB，CD的高分别是6 m，9 m，它们根部的距离AC＝6 m．小强从点G处出发，沿着正对这两棵树的方向前进．小强的眼睛与地面的距离为1.6 m．当小强与树AB的距离小于多少时，他就看不见树顶D? 解：过点E作EP⊥CD于点P，交AB于点Q. ∵EG＝AQ＝CP＝1.6 m，QP＝AC＝6 m， ∴BQ＝AB－AQ＝4.4 m，DP＝CD－CP＝7.4 m. ∵BQ∥PD，∴△FQB∽△FPD. 答图 解得FQ＝8.8(m)． ∴小强与树AB的距离小于8.8 m时，他就看不见树顶D. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，为测量树CD的高，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB＝2.5 m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上(点F，B，D也在同一直线上)．标杆到树的水平距离BD＝3.6 m，小明到标杆的水平距离FB＝2 m，小明的目高(眼睛到脚底的距离)EF＝1.5 m．请你求出树CD的高度． 解：过E点作EG⊥CD于点G，交AB于点H. ∵EF＝HB＝GD＝1.5 m，EH＝FB＝2 m，EG＝FD＝FB＋BD＝5.6 m， ∴AH＝AB－HB＝1 m. ∵AH∥CG，∴△EAH∽△ECG. ∴CD＝CG＋GD＝2.8＋1.5＝4.3(m)． ∴树CD的高度为4.3 m． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　应用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题 典例2　如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在北岸边每隔60 m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树．则河宽为____m. 30 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图是圆桌正上方的灯泡A(当成一个点)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为________m2. 0.81π 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图是小孔成像原理的示意图，已知蜡烛AB的长度为9 cm.若点O到AB，CD的距离分别是18 cm，6 cm，则像CD的长为___cm. 3 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，某测量工作人员的眼睛A、标杆的顶端F和电视塔的顶端E在同一条直线上，已知此人眼睛A距离地面距离AB＝1.6米，标杆FC＝3.2米，BC＝1米，CD＝5米，则电视塔DE＝______米． 11.2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图是一个照相机成像的示意图．如果底片XY宽35 mm，像距是50 mm，能拍摄的5 m外的景物的宽AB有多宽？如果像距是70 mm呢？ 解：由题意可得△LXY∽△LBA， 当LM＝50 mm＝0.05 m时， 当LM＝70 mm＝0.07 m时， 答：若像距是50 mm，能拍摄的5 m外的景物宽为3.5 m；若像距是70 mm，能拍摄的5 m外的景物宽为2.5 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．有一块直角边AB＝4 cm，BC＝3 cm的Rt△ABC的铁片，现要按照如图所示方式把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长 为___cm. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处，窗户的最低点D落在地板A处，测得窗户距地面的高度QD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得AQ＝1 m，AB＝2 m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度． 解：∵DQ⊥BP， ∴∠CQB＝90°. ∵QD＝1，QA＝1， ∴∠QAD＝45°. ∵PH⊥PB， ∴PH＝PA. 设PH＝PA＝x m. ∵PH⊥PB，CQ⊥PB， ∴PH∥CQ. ∴△PBH∽△QBC. 解得x＝10. 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意． 答：窗外的路灯PH的高度是10 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．相邻两根电杆都用钢索固