第27章 第7课时 相似三角形应用举例(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第7课时|相似三角形应用举例(1) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　利用相似测量高度 典例1　小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上立一根2 m长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4 m．如果此时旗杆AB在地面上的影长BF为1.2 m，求旗杆AB的高． 解：∵AF∥CE， ∴∠AFB＝∠CED. 又∠ABF＝∠CDE＝90°， ∴△ABF∽△CDE. 解得AB＝6(m)． ∴旗杆AB的高为6 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，小明为了测量楼MN的高度，在离楼20 m的A处放了一块平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC＝2 m，小明的眼睛离地面的高度BC为1.8 m，请你帮助小明计算一下楼MN的高度． 解：由题意知∠C＝∠N＝90°，∠BAC＝∠MAN， ∴△BCA∽△MNA. ∴楼MN的高度为18 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　利用相似测量宽度 典例2　(教材P40例5)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线 a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m，求河的宽度PQ. 解：由题意得QR∥ST， 则△PQR∽△PST. 解得PQ＝90(m)． ∴河的宽度为90 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 又∠ECD＝∠BCA， ∴△ECD∽△BCA. 解得AB＝40(m)． ∴A，B两点间的距离为40 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则球拍击球的高度h为(　　) A．1.6 m B．1.5 m C．2.4 m D．1.2 m B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面高度AB＝1.5 m，同时量得BC＝2 m，CD＝12 m，则旗杆高度DE＝(　　) A．6 m B．8 m C．9 m D．16 m C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，分别取其三等分点M，N(靠近C点)，量得MN＝38 m，则AB的长是_____m. 114 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P41练习T2·改编)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河岸的另一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为点D.若测得BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m，你能知道小河的宽是多少吗？ 解：由题意，可知 △ABD∽△ECD， 解得AB＝150(m)． ∴小河的宽是150 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　　) A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4 m．如果小明的身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度． 解：∵CD∥EF∥AB， ∴△CDF∽△ABF， △EFG∽△ABG. ∵DF＝3，FG＝4，BF＝BD＋DF＝BD＋3，BG＝BD＋DF＋FG＝BD＋7， ∴BF＝9＋3＝12(m)． ∴路灯杆AB的高度为6.4 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∴＝，即＝， ∴＝，即＝，解得MN＝18(m)． ∴＝， 即＝， 变式2　如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，使CD＝AC，延