第27章 第6课时 相似三角形的性质-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第6课时|相似三角形的性质 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例； (2)相似三角形对应线段(对应高，对应中线，对应角平分线)的比等于相似比． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为 (1)若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝____°； (2)若AB＝6，则DE＝___； (3)若EF＝15，则BC＝____． 70 9 10 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在正方形网格中有两个相似三角形△ABC和△DEF. (1)∠BAC＝_______； (2)△ABC和△DEF的相似比为____，对应角平分线的比为____． 135° 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　相似三角形的周长与面积 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 典例2　如图，DE∥BC，AD∶DB＝5∶3. (1)△ADE与△ABC的周长的比为______，面积的比为________； (2)若△ADE的面积为50 cm2，则四边形DBCE的面积为____cm2. 5∶8 25∶64 78 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝20，BD＝12，△ABC的周长为50，面积为100，则△ADE的周长为____，面积为____． 20 16 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　利用相似三角形的性质解决与三角形高有关的问题 典例3　如图，要在纸片△ABC上截取正方形DEFG模型．其中，点G，F在BC边上，点D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于点M.若BC＝12 cm，AH＝8 cm，求正方形DEFG的边长． 解：设正方形DEFG的边长为x cm， 则AM＝AH－HM＝(8－x)cm. ∵DE∥BC，AH⊥BC， ∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE. 解得x＝4.8. ∴正方形DEFG的边长为4.8 cm. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，AD⊥BC，求EH的长． 解：设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD－EF＝2－2x. ∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥BC. ∴△AEH∽△ABC. ∵AM⊥EH，AD⊥BC， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．(教材P39练习T1)判断题(正确的画“√”，错误的画 “×”)． (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；(　　) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．(　　) 2．△ABC的三边长分别为3，4，5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是15，则△A′B′C′的周长是____． √ × 36 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝∠ACD，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且AB＝12，BM＝8，AC＝15.求CN的长． 解：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD. 又∠ABC＝∠ACD， ∴△ABC∽△ACD. 又BM⊥AC，CN⊥AD， 解得CN＝10. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于点F. (1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长； (2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长． 解：(1) ∵EF∥AB， ∴△ECF∽△ACB. ∵S△ECF＝S四边形EABF， (2)设CE＝x. ∵△ECF∽△ACB， ∵C△ECF＝C四边形EABF， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航