第27章 第5课时 相似三角形的判定(3)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第5课时|相似三角形的判定(3) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　相似三角形的判定方法——“两角定理” 两角分别相等的两个三角形相似． 典例1　如图，在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF. 证明：在△ABC中， ∠B＝180°－∠A－∠C＝79°， ∴∠B＝∠E. 又∠C＝∠F， ∴△ABC∽△DEF. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，点B，D，C，F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD. 证明：∵AB∥EF，AC∥DE， ∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF. ∴△ABC∽△EFD. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　直角三角形相似的判定方法 典例2　(教材P36练习T2)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高． 求证： (1)△ACD∽△ABC； (2)△CBD∽△ABC. (1)证明：∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC＝90°. ∴∠ADC＝∠ACB. 又∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC. (2)解：∵CD是斜边AB上的高， ∴∠BDC＝90°.∴∠BDC＝∠BCA. 又∠B＝∠B， ∴△CBD∽△ABC. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，AD，BE是钝角三角形ABC的边BC，AC上的高，求证： (1)△DAC∽△EBC； (2)AC·CE＝BC·CD. (1)证明：∵AD，BE是钝角三角形ABC的高， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°. 又∠DCA＝∠ECB， ∴△DAC∽△EBC. (2)∵△DAC∽△EBC， 即AC·CE＝BC·CD. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　相似三角形的判定与性质的综合 典例3　如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠B，若AC＝4 cm，AO＝3 cm，BD＝8 cm.则OD＝______cm. 6 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一点，BD＝8，DE⊥AB，垂足为E.则线段DE＝______. 4 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似．其中正确的是(　　) A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④ A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是____________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) ∠BAC＝∠D(答案不唯一) 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P35例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8. E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长． 解：∵ED⊥AB， ∴∠C＝∠ADE＝90°. ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB. ∴AD＝4. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△CAF∽△ABF. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD. ∵EF是线段AD的垂直平分线， ∴DF＝AF.∴∠DAF＝∠ADF. ∴∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAF. ∴∠CAF＝∠B. 又∠AFC＝∠BFA， ∴△CAF∽△ABF. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线． (1)△ABC与△BDC相似吗？请说明理由； (2)求证：AD2＝AB·CD. (1)解：相似．理由如下： ∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD＝∠A. 又∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. ∴BC2＝AC·CD. 由(1)可得∠C＝∠ABC＝72°，∠BDC＝180°－∠C－∠CBD＝72°. 又∠ABD＝∠A＝36°，