第27章 第4课时 相似三角形的判定(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第4课时|相似三角形的判定(2) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　相似三角形的判定方法——“三边定理” 三边成比例的两个三角形相似． 典例1　(教材P34练习T1·改编)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm； A′B′＝8 cm，B′C′＝10 cm，A′C′＝12 cm. ∴△ABC∽△A′B′C′. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P34练习T2·改编)判断图中两个三角形是否相似，并说明理由． ∴△ABC与△A′B′C′不相似． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　相似三角形的判定方法——“两边夹角定理” 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　根据条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由： (1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm； ∠A1＝120°，A1B1＝3 cm，A1C1＝6 cm. 又∠A＝∠A1＝120°，∴△ABC∽△A1B1C1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　根据条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由： (2)∠B＝20°，AB＝6 cm，AC＝4 cm； ∠B1＝20°，A1B1＝24 cm，A1C1＝16 cm. 解：∵∠B不是AB与AC的夹角，∠B1不是A1B1与A1C1的夹角， ∴由题中条件无法判断△ABC与△A1B1C1相似， 即△ABC与△A1B1C1不一定相似． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　根据图中条件，判断两个三角形是否相似，并说明理由． 解：∵AE＝1，EB＝1，AF＝3，FC＝3， 又∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 又∠ACB＝∠ECD， ∴△ACB∽△ECD. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　相似三角形的判定与性质的综合 典例3　如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3，BC＝6，则DE＝___. 2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 ______. 90° 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，已知AD＝2，AC＝4，AE＝3.当AB＝___时，△ADE∽△ACB. 6 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A＝40°，AB＝8 cm，AC＝15 cm， ∠A′＝40°，A′B′＝16 cm，A′C′＝30 cm； 解：△ABC和△A′B′C′相似．理由如下： 又∵∠A＝∠A′＝40°， ∴△ABC∽△A′B′C′. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∴△ABC∽△A′B′C′. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，已知正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a， 则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC， ∴QD＝QC＝2a，PC＝a. 在正方形ABCD中，∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2.求证： (1)△ABC∽△ADE； (2)∠BED＝∠1. (1)证明：∵AB·AE＝AD·AC， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE. ∴△ABC∽△ADE. (2)解：∵△ABC∽△ADE， ∴∠B＝∠D. 又∠BFE＝∠DFA， ∴∠BED＝∠1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在△ACB中，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2 cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1 cm/s.当△CPQ与△CAB相