第27章 第3课时 相似三角形的判定(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第3课时|相似三角形的判定(1) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　平行线分线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 典例1　如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为_____. 4.8 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　三角形中的平行线分线段成比例 把平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形中，可以得到如下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 典例2　如图，已知D为△ABC的边AB上一点，AD＝2BD，DE∥BC交AC于点E，AE＝6，则EC＝___． 3 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为___. 9 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　相似三角形的判定方法——“平行定理” 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 典例3　如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝3，CD＝6，AP＝4. (1)写出图中的相似三角形：____________________； △PAB∽△PDC (2)求DP的长． (2)解：∵△PAB∽△PDC， 解得DP＝8. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在□ABCD中，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，交BC于点F.若AD＝6，求BF的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝6. ∴△EBF∽△EAD. 解得BF＝3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，已知a∥b∥c，a与b的距离为4，b与c的距离为5，若AB＝5，则BC的长为__. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P31练习T2·改编)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中有相似三角形(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20 cm，求BF的长． 解：∵DE∥BC，AD∶DB＝2∶3， ∴AE∶AC＝AD∶AB＝2∶5. ∵EF∥AB， ∴BF∶BC＝AE∶AC＝2∶5， 即BF∶20＝2∶5. ∴BF的长为8 cm. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，用三个全等的菱形ABGH，BCFG，CDEF拼成四边形ADEH，连接AE与BG，CF分别交于点P，Q.若AB＝6，则线段BP的长为___． 2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 答图 解：过点E作EG∥AC交BC于点G. ∵E是AD的中点， ∵EG∥FC， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，F为□ABCD中边AD延长线上的一点，FB分别交CD，AC于点G，E.若EF＝32，GE＝8，则BE＝____． 16 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 若＝，则＝__． ∴＝，即＝. ∴＝，即＝. 6．如图，在□ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F.则＝__． 7．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知＝，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，求的值． 又＝，∴BD＝·2CG. ∴BG＝BD＋DG＝CG＋CG＝CG， 即＝. ∴＝＝. ∴＝. ∴＝.∴＝. $$