第27章 第2课时 图形的相似(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十七章　相似 第2课时|图形的相似(2) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．对应边的比叫做相似比． 典例1　(教材P26例题·改编)如图，四边形ABCD和EFGH相似． (1)求角α，β的大小； (2)求EH的长度． 解：(1)∵四边形ABCD和EFGH相似， ∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. ∴β＝360°－78°－83°－118°＝81°. (2)∵四边形ABCD和EFGH相似， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，已知两四边形相似，求未知边x，y的长度和角α的大小． 解：∵图中两四边形相似， 由四边形的内角和可得β＝360°－117°－72°－83°＝88°， ∴α＝β＝88°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　相似多边形的判定(定义法) 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则这两个多边形相似． 典例2　两个矩形的边长如图，求证：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似． 证明：在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′， ∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，下面的三个矩形中，相似的是(　　) A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．甲、乙、丙都相似 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　相似三角形的定义 如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似． “相似”用符号“∽”表示，读作“相似于”． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，已知△ADE∽△ABC，请写出这对相似三角形的对应角和对应边的比例式． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❹　相似三角形的性质：若两个三角形相似，则它们的对应角相等，对应边成比例． 典例4　(教材P27习题T3)如图，已知△ABC∽△DEF，求x，y的值． 解：∵△ABC∽△DEF， 解得x＝6，y＝3.5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1.8，AB＝3，CE＝2，求AC的长． 解：∵△ADE∽△ABC， ∵AE＝AC－CE＝AC－2， 解得AC＝5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如果△ABC∽△A′B′C′，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′的度数为 (　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 3．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，相似比为 ，则A′B′＝___． 4．已知四边形ABCD和四边形EFGH相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10 cm和 4 cm，如果四边形EFGH的最短边的长是6 cm，那么四边形EFGH的最长边的长是____cm. C 6 15 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，四边形EFGH与ABCD相似，求∠A，∠C，∠F以及x，y，z的值． 解：∵四边形EFGH与ABCD相似， 解得x＝20，y＝15，z＝22.5. ∵∠A＝∠E＝70°，∠C＝∠G＝120°， ∴∠F＝∠B＝360°－70°－60°－120°＝110°. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形BCFE与矩形ABCD相似，则CF的长为___. 1 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∴＝，即EH＝ ＝＝28. ∴＝＝，解得x＝31.5，y＝27. 又＝＝＝，＝＝＝， 解：相似三角形的对应角为∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C；对应边的比例式为＝＝. ∴＝＝，即＝＝， ∴＝＝＝. ∴＝， ∴＝＝＝，即＝＝＝， 此时＋1>，这种情况成立； ②若△DEF的最短边为所求的第三边， 此时≠，则这种情况不成立； ③若△DEF的最长边为所