第22章 第13课时 实际问题与二次函数(3)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 第13课时|实际问题与二次函数(3) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　运动中的抛物线形问题 典例1　(教材P49问题)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 解：h＝30t－5t2＝－5(t－3)2＋45. ∵0≤t≤6， ∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45. ∴小球运动的时间是3秒时，小球最高，最大高度是45 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为 (1)小明这次试掷的成绩； (2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m. 解： (1)由题意可知，把y＝0代入解析式，得 解得x1＝10，x2＝－2(舍去)． 答：小明这次试掷的成绩是10 m. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　抛物线形问题——拱桥问题 典例2　(教材P51探究3)图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？(结果保留根号) 解：如图，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． 由题可设抛物线的解析式为y＝ax2. 答图 当水面下降1 m时，y＝－2－1＝－3， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水流在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水流落地处离池中心3 m．水管应多长？ 解：如图，以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，水平面为x轴建立平面直角坐标系． 由题可知抛物线的顶点A(1，3)， 则设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)． 将B(3，0)代入，得0＝a(3－1)2＋3， 令x＝0，则y＝2.25. 故水管长应为2.25 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－ (x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x 轴．若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为__m. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在一次羽毛球比赛中，小明在点O正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的路线为如图所示的抛物线的一部分，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝－ (x－4)2＋h. (1)求h的值； (2)求羽毛球落地点与O点的水平距离； (3)若离O点水平距离为5 m的点B处，有一球网BC，高度为1.55 m，试通过计算判断此球能否过网． 解： (1)由题意得P(0，1)． 当x＝5时，y＝1.625＞1.55， ∴此球能过网． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，水面CD的宽是10 m. (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在正常水位时，有一艘宽8 m、高2.5 m的小船，它能通过这座拱桥吗？ 解： (1)设抛物线的解析式为y＝ax2(a≠0)，桥拱最高点O到水面CD的距离为h m， 则D(5，－h)，B(10，－h－3)． (2)由题可得，最高点O到水面AB的距离为1＋3＝4. ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图是一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18 m，一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h. 解：如图，以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系． 设抛物线解析式为y＝ax2＋bx. 由题意知B(18，0)，C(17，1.7)． 把B，C两点坐标分别代入y＝ax2＋bx，得 答图 ∴抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋1.8x＝－0.1(x2－18x＋81－81)＝－0.1(x－9)2＋8.1. ∴该大门的高h为8.1 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 y＝－x