第22章 第12课时 实际问题与二次函数(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 第12课时|实际问题与二次函数(2) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点　利用二次函数求最大利润问题 (1)利润＝售价－进价；(2)总利润＝单个商品的利润×销售量 典例1　(教材P51习题T2·改编)某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，设销售这种商品每天的利润为y(元)． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 解： (1)根据题意，得y＝(x－30)(100－x)＝－x2＋130x－3 000. (2)y＝－x2＋130x－3 000＝－(x－65)2＋1 225. ∴当x＝65时，y有最大值，最大值为1 225. ∴当定价为65元时，利润最大，最大利润为1 225元． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足函数关系y＝－10x＋700. (1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与x之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解： (1)根据题意，得w＝(－10x＋700)(x－30) ＝－10x2＋1 000x－21 000. (2)w＝－10x2＋1 000x－21 000＝－10(x－50)2＋4 000. 根据题意，得x≤30×(1＋60%)＝48. ∴x≤48. ∵a＝－10＜0，对称轴x＝50， ∴当x＝48时，w最大＝－10×(48－50)2＋4 000＝3 960. ∴当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3 960元． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P50探究2·改编)某商场在销售中发现：某款运动鞋平均每天可售出20双，每双盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定扩大销量，减少库存．如果每双降价1元，那么每天可多售出2双． (1)要想平均每天销售盈利1 200元，那么每双运动鞋应降价多少元？ (2)当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解： (1)设每双运动鞋应降价x元． 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200， 解得x1＝20，x2＝10. ∵要扩大销量，减少库存， ∴每双运动鞋应降价20元． (3)设每天该款运动鞋的销售利润为y元． 则y＝(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250. ∴当每双运动鞋降价15元时，能获最大利润，最大利润为1 250元． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 kg.市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg. (1)商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (2)若单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 解： (1)设每千克应涨价x元． 根据题意，得(10＋x)(500－20x)＝6 000， 解得x1＝5，x2＝10. 为了使顾客得到实惠，所以取x＝5. ∴每千克应涨价5元． (2)设商场销售这种水果每天的总利润为y元． 则y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5 000＝－20(x－7.5)2＋6 125. ∴每千克这种水果涨价7.5元时，能使商场获利最多． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－3x2＋60x＋950，则获利最多为(　　) A．10元 B．400元 C．950元 D．1 250元 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．一种新上市的文具，进价为20元，试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)写出销售该文具每天所得的销售利润y(元)与单价上涨x(元)之间的函数关系式； (2)求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解： (1)由题意得y＝(5＋x)(250－10x)＝－10x2＋200x＋1 250. (2)y＝－10x2＋200x＋1 250＝－1