第22章 第11课时 实际问题与二次函数(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 第11课时|实际问题与二次函数(1) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点　利用二次函数解决面积问题 典例1　(教材P49探究1·改编)用总长为60 m的篱笆围成一矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化． (1)矩形另一边长为_______m(用含l的代数式表示，下同)，S与l的函数关系式为_______________，其中自变量l的取值范围是__________； (2)场地面积S有无最大值？若有最大值，请求出S的最大值；若S没有最大值，请说明理由． 30－l S＝－l2＋30l 0＜l＜30 (2)解：有最大值． ∵S＝－l2＋30l，且0＜l＜30， ∴当l是15 m时，场地的面积最大，为225 m2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)围成一个两面靠墙的矩形苗圃． (1)设矩形的一边长为x m，面积为y m2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 解： (1)由已知，得y＝x(18－x)＝－x2＋18x，自变量x的取值范围是0＜x＜18. (2)∵y＝－x2＋18x＝－(x－9)2＋81， ∴当x＝9时，苗圃的面积最大，最大面积是81 m2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P52习题T4)已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 解：设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8－x，面积为S， ∴当x＝4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　利用一面墙作为斜边，用20 m的篱笆作为两条直角边围一个直角三角形娱乐场地，当两条直角边各为多少时，娱乐场地的面积最大，最大值是多少？ 解：设直角三角形的直角边为x m，则另一直角边为(20－x)m，面积是S m2， 根据题意，得 ∴当x＝10 m时，即两条直角边各为10 m时，此时三角形的面积最大，最大面积是50 m2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，小勇要用长20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃(墙足够长)．设AB＝x m．矩形ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1) AB＝x m，花圃的面积为y m2， 则y＝x(20－2x)， 即y＝－2x2＋20x(0＜x＜10)． (2)y＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50. ∵－2＜0，∴函数有最大值． 当x＝5时，函数取得最大值50. 即当x为5 时，花圃的面积最大，最大面积为50 m2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝6 cm，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，若点P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设移动时间为t s(t＞0)，△PBQ的面积为S cm2. (1)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； (2)当t为何值时，△PBQ的面积有最大值？最大值是多少？ 解： (1)由题意，得AP＝BQ＝t cm，PB＝(6－t)cm. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．(教材P52练习T5·改编)如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝12，当AC的值是___时，四边形ABCD的面积最大． 6 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P52习题T6)一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？ 解：设AE＝x. ∵四边形CDEF是矩形， ∴∠AFE＝90°. 又∠A＝30°， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12， ∴当x＝6时，矩形CDEF的面积最大， 即当E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∴当l＝－＝－＝15时，S有最大值，S最大＝＝＝225. 根据题意，得S＝x(8－x)