第22章 第8课时 求二次函数的解析式-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 第8课时|求二次函数的解析式 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　已知对称轴是y轴，求二次函数的解析式(可设解析式为y＝ax2＋c) 典例1　已知抛物线y＝ax2经过点A(2，4)，求该抛物线的解析式． 解：∵抛物线y＝ax2经过点A(2，4)， ∴4＝a·22，解得a＝1. ∴该抛物线的解析式为y＝x2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　已知抛物线的对称轴是y轴，点(1，3)，(2，0)在抛物线上，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋c.   ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　已知a，b，c中任一常数，求二次函数的解析式 典例2　已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(2，－3)，求该抛物线的解析式． 解：∵A(－1，0)，B(2，－3)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，   ∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　已知抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点(－2，6)，(2，2)，求其解析式． 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点(－2，6)，(2，2)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　已知三点的坐标，求二次函数的解析式(可设解析式为y＝ax2＋bx＋c) 典例3　(教材P40练习T2)一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式． 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，   ∴这个二次函数的解析式为y＝4x2＋5x. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　已知二次函数的图象经过A(0，－1)，B(1，－3)，C(－1，3)三点．求这个二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.   ∴这个二次函数的解析式为y＝x2－3x－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．已知二次函数y＝ax2－1的图象经过点(1，－2)，那么a的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．－1 2．若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点(2，－3)，则c的值为(　　) A．－1 B．2 C．－3 D．－2 D C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图所示的抛物线的解析式为_______． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(0，－3)，求抛物线的解析式． ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．已知函数的图象是一条以y轴为对称轴、原点O为顶点的抛物线，且经过点A(－2，2)，求这个函数的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ax2. ∵抛物线经过点A(－2，2)， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．已知抛物线y＝ax2－2ax－2＋3a2. (1)该抛物线的对称轴为直线______； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，求其解析式． 故答案为：x＝1. x＝1 (2)当x＝1时，y＝a－2a－2＋3a2＝3a2－a－2； 当x＝0时，y＝3a2－2. ∴抛物线的顶点为(1，3a2－a－2)，与y轴的交点坐标为(0，3a2－2)． ∵抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴， ∴3a2－a－2＝0且3a2－2＞0， 解得a＝1或a＝－ (舍去)． ∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x＋1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 由题意，得解得 ∴解得 ∴解得 ∴此抛物线的解析式为y＝x2－x＋2. 根据题意，得解得 根据题意，得解得 y＝x2 解：把A(－1，0)，B(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ∴4a＝2，解得a＝. ∴这个函数的解析式为y＝x2. 6．(教材P40练习T1)一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 根据题意，得 解得 ∴二次函数解析式为y＝x2＋x－1. 解：(1)由题意，得x＝－＝1. $$