第22章 第1课时 二次函数-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十二章　二次函数 第1课时|二次函数 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．   (4)y＝3x2＋2x－3；(5)y＝ax2＋bx＋c. 解：不是；(2)是，二次项系数是－ ，一次项系数是0，常数项是0；(3)不是；(4)是，二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是－3；(5)不是． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝－3x2－5； (2)y＝3－2x＋5x2； (3)y＝(2x－3)(3x－2)－6x2. 解：是，二次项系数是－3，一次项系数是0，常数项是－5；(2)是，二次项系数是5，一次项系数是－2，常数项是3；(3)不是． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　根据二次函数的概念求字母的值 典例2　当函数y＝(a－1)x2＋bx＋c是二次函数时，则(　　) A．a＝1 B．a＝－1 C．a≠－1 D．a≠1 变式2　已知y＝(m＋2)x|m|＋2是关于x的二次函数，那么m的值为(　　) A．－2　 B．2　 C．±2　 D．0 D B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　函数中自变量的取值范围 典例3　求下列函数中自变量x的取值范围． x≠2 x≥－1 x取全体实数 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　求下列函数中自变量x的取值范围． x取全体实数 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❹　列二次函数的解析式 典例4　(教材P41习题T1)一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积y关于宽x的函数解析式． 解：由题意得矩形的长为2x， 则矩形的面积y＝x·2x＝2x2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　(教材P29练习T1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式． 解：由圆柱的表面积＝2×圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，得S＝2πr2＋2πr·r＝4πr2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是_____． C －1 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为(　　) A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5 C．m＝0 D．m可以为任意实数 4．若x是正方形ABCD的周长，y是正方形ABCD的面积，则y是x的二次函数，其函数解析式为_______． 5．若函数y＝(k－3)x ＋1是二次函数，则k的值是___，二次项系数为_____. B 0 －3 k2－3k＋2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．求下列函数中自变量x的取值范围． x≠－1 x≤2 x取全体实数 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．矩形的长比宽多2 cm，设矩形的宽为x cm，面积为y cm2. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝3时，求y的值． 解：(1) y与x的函数关系式为 y＝(x＋2)x＝x2＋2x. (2)当x＝3时，y＝32＋2×3＝9＋6＝15. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．(教材P29练习T2·改编)如图，矩形的长为4 m，宽为3 m，如果将长和宽都增加x m，新矩形的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，新矩形的面积为30 m2? 解： (1)由题意，得新矩形的长是(x＋4)m，宽是(x＋3)m. ∴新矩形的面积y＝(x＋4)(x＋3)＝x2＋7x＋12. (2)当y＝30时，即x2＋7x＋12＝30， 解得x1＝2，x2＝－9(不合题意，舍去)． ∴当x＝2时，新矩形的面积为3