第21章 第4课时 解一元二次方程——公式法-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第4课时|解一元二次方程——公式法 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　根的判别式的概念：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 典例1　用公式法解方程：2x2－4x－1＝0. 解：a＝___，b＝_____，c＝_____． Δ＝b2－4ac＝____>0. 方程有两个不等的实数根x＝______， 即x1＝______，x2＝______． 2 －4 －1 24 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　用公式法解下列方程： (1)x2－4x－4＝0; 解：a＝1，b＝－4，c＝－4. Δ＝b2－4ac＝32>0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)5x＋2＝2x2. 解：方程可化为2x2－5x－2＝0. a＝2，b＝－5，c＝－2. Δ＝b2－4ac＝41>0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　用公式法解方程：x2－3x＝3x－9. 解：方程可化为x2－6x＋9＝0. a＝1，b＝－6，c＝9. Δ＝b2－4ac＝0. 方程有两个相等的实数根x1＝x2＝3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　用公式法解方程：x2＝5(2x－5). 解：方程可化为x2－10x＋25＝0. a＝1，b＝－10，c＝25. Δ＝b2－4ac＝0. 方程有两个相等的实数根x1＝x2＝ ＝5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　解Δ<0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0：方程无实数根 典例3　用公式法解方程：x2＋4＝3x. 解：方程可化为x2－3x＋4＝0. a＝1，b＝－3，c＝4. Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7<0. 方程无实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　用公式法解方程：2x2＋11＝5x. 解：方程可化为2x2－5x＋11＝0. a＝2，b＝－5，c＝11. Δ＝b2－4ac＝－63<0. 方程无实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．用求根公式解方程x2＋3x＝－1时，先求得Δ＝___，则x1＝______，x2＝ __________. 5 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．用公式法解下列方程： (1)x2－2x－15＝0；　 解：a＝1，b＝－2，c＝－15. Δ＝b2－4ac＝64>0.   即x1＝5，x2＝－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)3x2－4x＝－2； 解：方程可化为3x2－4x＋2＝0. a＝3，b＝－4，c＝2. Δ＝b2－4ac＝－8<0. 方程无实数根． (3)x2＋4＝4x; 解：方程可化为x2－4x＋4＝0. a＝1，b＝－4，c＝4. Δ＝b2－4ac＝0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (4)5x2－10x＝0. 解：方程可化为x2－2x＝0. a＝1，b＝－2，c＝0. Δ＝b2－4ac＝4>0.   即x1＝0，x2＝2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．某个数值转换机的流程如图所示．若输入p＝－6，则输出x的值为 _______________． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P12练习T1·改编)用公式法解下列方程： (1)x2＋4x＋8＝4x＋11； 解：方程化为x2－3＝0. a＝1，b＝0，c＝－3. Δ＝b2－4ac＝12>0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)x(2x－4)＝5－8x. 解：方程化为2x2＋4x－5＝0. a＝2，b＝4，c＝－5. Δ＝16＋40＝56>0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．已知m，n是方程2x2－2x－1＝0的两个解，若m>n，则m的值应在哪两个整数之间？ 解：解方程2x2－2x－1＝0， a＝2，b＝－2，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝12. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 解Δ>0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0：x1＝，x2＝ 方程有两个不等的实数根x＝， 即x1＝2＋2，x2