第21章 第2课时 解一元二次方程——直接开平方法-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第2课时|解一元二次方程——直接开平方法 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 典例1　用直接开平方法解一元二次方程： (1)x2＝25; 解：x＝±5， 即x1＝5，x2＝－5. (2)x2－16＝0. 解：移项，得x2＝16. ∴x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　用直接开平方法解一元二次方程： (1)x2＝3; (2)x2－1＝8. 解：移项，得x2＝9. ∴x＝±3， 即x1＝3，x2＝－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　解形如mx2＝p的一元二次方程 典例2　用直接开平方法解一元二次方程： (1)2x2＝8; 解：二次项系数化为1，得x2＝4. ∴x＝±2， 即x1＝2，x2＝－2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)4x2－1＝0. 解：移项，得4x2＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　用直接开平方法解一元二次方程： 解：二次项系数化为1，得x2＝6. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)4x2＋8＝0. 解：二次项系数化为1，得x2＋2＝0. 移项，得x2＝－2. ∵x2≥0，－2<0， ∴原方程无实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　解形如(mx＋n)2＝p的一元二次方程 典例3　解下列方程： (1)(x－2)2＝9; 解：由原方程，得x－2＝±3， 即x－2＝3，或x－2＝－3. ∴x1＝5，x2＝－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)x2＋2x＋1＝5. 解：由原方程，得(x＋1)2＝5， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　解下列方程： ∴x1＝6，x2＝－12. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)4x2－4x＋1＝25. 解：由原方程，得(2x－1)2＝25， ∴2x－1＝±5， 即2x－1＝5，或2x－1＝－5. ∴x1＝3，x2＝－2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．方程x2＝4的解为(　　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝4，x2＝－4 D．x1＝2，x2＝－2 2．方程(x＋1)2＝0的根是(　　) A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝－1，x2＝1 D．方程无实数根 D B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．下列方程中，无实数根的是(　　) A．x2＝5 B．x2＝2 C．4x2＋25＝0 D．4x2－25＝0 4．若关于x的方程(x＋5)2＝m有实数根，则m的取值范围是______． C m≥0 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．解下列方程： (1)x2－1＝0; 解：移项，得x2＝1. ∴x＝±1， 即x1＝1，x2＝－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)36x2－25＝0； 解：移项，得36x2＝25. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (3)(x＋1)2－4＝0; 解：移项，得(x＋1)2＝4. ∴x＋1＝±2， 即x＋1＝2，或x＋1＝－2. ∴x1＝1，x2＝－3. (4)2x2＋8＝0. 解：移项，得2x2＝－8. 二次项系数化为1，得x2＝－4. ∵x2≥0，－4<0， ∴原方程无实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．已知实数a，b满足b＝＋－1，则方程ax2＋b＝0的解为________________ 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．(教材P6练习·改编)解下列方程： (1)3(x－1)2－6＝0； 解：移项，得3(x－1)2＝6. 二次项系数化为1，得(x－1)2＝2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)x2－4x＋4＝5； 解：由原方程，得(x－2)2＝5. (3)9x2＋5＝1； 解：移项，得9x2＝－4. ∴原方程无实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级