第21章 第1课时 一元二次方程-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第1课时|一元二次方程 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 典例1　下列方程中，是一元二次方程的是______.(填序号) ①3x2＝2x－1；②x2＋ ＝0；③x2＝5； ④x＋2y＝1；⑤(x－2)(x＋1)＝x2－1. 变式1　若方程(m－3)xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A．m＝3，n≠2 B．m＝3，n＝2 C．m≠3，n＝2 D．m≠3，n≠2 ①③ C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c. 典例2　将方程3x2＋2＝5x化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项． 解：移项，得3x2－5x＋2＝0. 其中二次项为3x2，一次项为－5x，常数项为2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　写出下列一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b及常数项c. 一元二次方程 a b c x2－3x＋4＝0       3x2－5＝0 3 0 －5 6x2－x＝0 6 －1 0 1 －3 4 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 典例3　下列哪些数是方程x2＋x－6＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 解：－3，2. 变式3　以－2为根的一元二次方程是(　　) A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0 C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❹　根据实际问题抽象出一元二次方程 典例4　(教材P2问题2·改编)某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制(每两队之间都比赛一场)，据统计，比赛共进行了28场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为__________，将此方程化为一般形式：_____________. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．下列方程是一元二次方程的是(　　) A．x－2y＝1 B．x2－2x＋3＝0 C．x2＋ ＝3 D．x2－2xy＝0 2．下列各数是方程 (x2＋2)＝2的根的是(　　) A．6 B．2 C．4 D．0 B B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．若(a－1)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______． 4．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个解，则m的值是___． a≠1 1 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．(教材P4练习T1·节选)把下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数以及常数项： (1)4x2＝81； (2)4x(x＋2)＝25； (3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3. 解：(1)4x2－81＝0　4　0　－81 (2)4x2＋8x－25＝0　4　8　－25 (3)3x2－7x＋1＝0　3　－7　1 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．(教材P4练习T2·节选)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100.求矩形的长x. 解：(1)根据题意，得4x2＝25， 即4x2－25＝0. (2)矩形的长为x，则宽为x－2. 根据题意，得x(x－2)＝100， 即x2－2x－100＝0. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．若关于x的方程ax2＋4x＝2x2－3是一元二次方程，则a的值不可能是 (　　) A．2 B．－2 C．3 D．0 8．若关于x的一元二次方程(a－2)x2＋4x＋a2－4＝0的常数项为0，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．0 D．3 A B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 9．若m是关于x的方程x2＋3x－2＝0的一个根，求2m2＋6m－5的值． 解：将x＝m代入原方程，得m2＋3m－2＝0， 即m2＋3m＝2. ∴2m2＋6m－5＝2(