广东省江门市棠下中学2023-2024学年高二上学期第4周数学周测模拟训练试卷

广东省江门市棠下中学第4周高二数学周测模拟训练试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知，，点满足，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，则的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多选题 7．如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ）    A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．的相反向量有4个 D．模为的向量有4个 8.已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与不共线 B．与共线 C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面 三、填空题 9．已知两个向量，，且，则的值为 ． 10．如图，在长方体中，设，，，则 ． 11．如图，是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则空间向量的坐标为 ．    第3周高二数学周测答题卡 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9、 10、 11、 四、解答题 12．已知空间三点，设． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求k的值． 13. 如图, 在棱长为 1 的正方体 中, E, F分别为 的中点, 在棱CD上, 且 为 的中点. (1) 求证: ; (2) 求 F H的长 第3周高二数学周测试卷 参考答案 1. C【详解】设，则， 由得即，故选：C. 2．B【详解】设，，，所以,故选：B 3．C【详解】设，即，则，此方程组无解，故不平行，故A错误；设，即，则，此方程组无解，故不平行，故B错误； ，则，故C正确； ，则不垂直，故D错误.故选：C. 4． D【解析】平面，，，，四点共面，又， ，解得．故选：D． 5． A【解析】依题意，由，， 故, 所以 ．故选:A． 6． C【解析】取中点，连接，如图， 则， 当在正方体表面上运动时，运动到或处时，最大， 所以, 所以的最大值为8.故选：C 7． ABC【解析】由题知单位向量有，，，，，，，，共8个，故A正确；与相等的向量有，，，共3个，故B正确； 向量的相反向量有，，，，共4个，故C正确； 模为的向量分别为，，，，，，，，共8个，故D错误． 故选：ABC 8. AD.【解析】对于A，，不存在实数，使得成立，与不共线，A正确；对于B，，，， 又，不存在实数，使得成立，与不共线，B错误； 对于C、D，若，，，四点共面，则有， ，即，故， 故，，，四点共面，C错误，D正确.故选：AD. 9．3详解：由题意，且，故，故， 10． 【详解】 由 11． 【详解】以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 所以，    12．已知空间三点，设． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，， 所以空间向量的夹角公式，可得， 所以与的夹角的余弦值为. （2）由（1）可知，. 因为向量与互相垂直，所以， 所以，所以， 所以，解得. 13. 如图, 在棱长为 1 的正方体 中, E, F分别为 的中点, 在棱CD上, 且 为 的中点. (1) 求证: ; (2) 求 F H的长 解：(1) 证明: 如图, 以 为坐标原点建立空间直角坐标系， 则 ,1), . 因为 , , 所以 , 即 . (2) 解: 因为 ,所以 , 所以 . 所以 F H 的长为 . 答案第2页 答案第1页 $$