1.4充分条件与必要条件学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4充分条件与必要条件 1、 【学习目标】 1、 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念 2、 结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件的方法 3、 掌握充分条件与必要条件的应用 2、 【学习重、难点】 重点：理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念 难点：关于充分不必要条件、必要不充分条件的判断及应用 3、 【自主学习】 阅读课本P17-21，回答下列问题。 知识点1：充分条件与必要条件的概念 一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q,这时，我们就说，由p可以推出q,记作 并且说，p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 。 ： 如果命题“若p则q”为真，则记作p；如果命题“若p则q”为假，则记作p. [小试身手] 1、请判断下列命题的真假（True/False），并说明条件和结论有什么关系？ （1）若,则a＞b F （2）若x=y,则 T （3）若-4x+3=0,则x=1 F （4）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形 T （5）两直线平行，同位角相等 T 知识点2：充分必要条件的判断 [小试身手] 2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1） p:x-1=0；q:(x-1）(x+2)=0 充分不必要条件，必要不充分条件 （2） p:两直线平行；q:内错角相等 互为充要条件 （3） p:a 充分不必要条件，必要不充分条件 3、p是q的什么条件? （1） p:A∩B=；q:A与B之一为空集 必要不充分条件 （2） p:x>5；q:x>10 必要不充分条件 （3） p:0<x<5；q:x-2<3 充分不必要条件 （4） p:-2<x<2；q:x-2 充分不必要条件 四、【归纳总结】 P与q的四种关系： 若p充分必要条件； 若p； 若 若p则p是q的既不充分也不必要条件. 五、【典例应用】 例1、(多选)下列语句是命题的是（ ） A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0 C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗? 变式1：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合A∩B 是集合A的子集，且是A∪B的子集．． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2 已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】由可得，解得或. 所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A. 变式2. 指出下列各组命题中，是的什么条件？是的什么条件？ （1）若，，； （2）或；； （3）：能被整除，：能被整除． 【答案】（1）是的充分非必要条件，是的必要非充分条件 （2）是的必要非充分条件，是的充分非必要条件 （3）是的充分非必要条件，是的必要非充分条件 【解析】（1）若，可以推出，反推不一定成立， 所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； （2）或，推不出，反推成立， 所以是的必要非充分条件，是的充分非必要条件； （3）能被整除，推出能被整除，反之不一定成立， 所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件. 变式训练2：已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 小结：如果可以用集合间的关系来表示充分条件和必要条件的话，往往只需要记住充分条件是必要条件的子集。 六、【规律总结】 判断步骤：①认清条件和结论 ②考察p 判断技巧：①化简命题 ②否定一个命题只要举出一个反例 判断方法：定义法，集合法. 七、【当堂检测】 1. 方程a有实根的必要不充分条件是（） A.a=0 B.a C.a0 D.a2 2.设集合M={1,2},N={},则a=1是N的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3. 是x的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【课后作业】 1、课本P22 习题1.4 2、3、4题； 2 1 $$