九年级下 3.3 垂径定理-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 *3 垂径定理 第三章 圆 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点3 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 【几何语言】如图， ∵AB⊥CD，CD是直径， ∴AE＝BE，，． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，在☉O中，弦AB⊥直径CD于点E，下列结论： ①AE＝BE；②；③；④EO＝ED．其中正确的有 ( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　垂径定理的推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 【几何语言】如图， ∵AE＝BE，CD是直径， ∴AB⊥CD，，． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，C为弦AB的中点，若CD＝1，AB＝10，则☉O的半径为 　 　． 　13　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　垂径定理的实际应用 典例3　如图，一座圆弧形拱桥，跨度AB＝240 m，拱高CD＝80 m．求这个拱桥圆弧的半径． 解：延长CD至点O，使AO＝CO， 则点O即为所在圆的圆心． 根据垂径定理，得AD＝120 m， 设半径为r m， 在Rt△AOD中，(r－80)2＋1202＝r2， 解得r＝130． 答：该拱桥圆弧的半径是130 m． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，AB是☉O的直径，弦CD与半径OB互相平分，且CD＝6，求直径AB的长． 解：连接OD． ∵弦CD与半径OB互相平分，CD＝6， ∴OB⊥CD，DE＝CD＝3，OE＝OB＝AB． 设OE＝x，则OD＝2x，AB＝4x． 在Rt△ODE中，OE2＋DE2＝OD2， 即x2＋32＝(2x)2，解得x＝(负值舍去)． ∴AB＝4． ∴直径AB的长为4． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．判断(填“×”或“√”)： (1)垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；( ) (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧；( ) (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦；( ) (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧．( ) × √ × √ 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，且CD⊥AB于点P，若CD＝10，则CP的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在☉O中，弦AB的长为8 cm，圆心 O到 AB的距离为 3 cm，则☉O的半径为　 　cm．  　5　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为　 　m．  　0.8　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在☉O中，OC平分AB，交点为D，且AB＝8，CD＝2，求☉O的直径． 解：连接OA．设OA＝x，则OD＝x－2． ∵OC平分AB，∴AD＝AB＝4，OD⊥AB． 在Rt△OAD中，AD2＋OD2＝OA2， 即42＋(x－2)2＝x2，解得x＝5． ∴☉O的直径为10． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，已知AB，AC都是☉O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N．若MN＝，则BC＝　 　．  　2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.6 m． (1)则排水管内水的深度为　 　m；  (2)当水面的宽AB为0.8 m时，此时水面上升了　 　m．  　0.1或0.7　 　0.1　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，两个