九年级下 2.4 第1课时 二次函数的应用(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4 二次函数的应用 第1课时　二次函数的应用(1) 第二章 二次函数 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　二次函数与几何图形的面积问题 典例1　如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上． (1)设矩形的一边AD＝x m，那么AB边的长度如何用x来表示? (2)设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少? 解(1)：∵AN＝40 m，AM＝30 m，AD＝x m， ∴DM＝AM－AD＝(30－x)m． ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，DC∥AN． ∴△MDC∽△MAN． ∴，即．∴AB＝40－x． (2)由题意，得y＝AD·AB＝x·＝－(x－15)2＋300(0＜x＜30)， ∴当x＝15时，最大面积y为300 m2． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)围成一个两面靠墙的矩形苗圃． (1)设矩形的一边长为x m，面积为y m2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少? 解：(1)由已知，得y＝x(18－x)＝－x2＋18x，自变量x的取值范围是 0＜x＜18． (2)∵y＝－x2＋18x＝－(x－9)2＋81， ∴当x＝9时，苗圃的面积最大，最大面积是81 m2． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　二次函数与实物抛物线问题 典例2　如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位上升0.5 m后，水面的宽度为　 　m．(结果保留根号)  　2 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为  　米． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．若一个长方形的周长为20 cm，一条边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则y与x之间满足的关系式为( ) A．y＝x2 B．y＝(20－x)2 C．y＝x(20－x) D．y＝x(10－x) D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，三边用长为20 m的篱笆围成．已知墙长为 15 m，若平行于墙的一边长不小于8 m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( ) A．48 m2，37.5 m2 B．50 m2，32 m2 C．50 m2，37.5 m2 D．48 m2，32 m2 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是( ) A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　 　m2．  　144　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．某大学的校门是如图所示的抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是  米．  　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 6．为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为60 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为　 　m时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大．