九年级下 2.3 第2课时 确定二次函数的表达式(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3 确定二次函数的表达式 第2课时　确定二次函数的表达式(2) 第二章 二次函数 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　由三点确定二次函数的表达式(选学) 典例1　一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式． 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 根据题意，得解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝4x2＋5x． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　已知二次函数的图象经过A(0，－1)，B(1，－3)，C(－1，3)三点．求这个二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c． 根据题意，得解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝x2－3x－1． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　已知二次函数的图象经过点(6，18)，与x 轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)和(4，0)，求这个二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 根据题意，得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2－x－12． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点D是抛物线上不同于点C的一点，在x轴下方，△ABD的面积为6，求点D的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)． ∴设所求抛物线函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)． 把点C(0，－3)代入y＝a(x＋1)(x－3)，得a(0＋1)(0－3)＝－3，解得a＝1． ∴抛物线的函数解析式为y＝x2－2x－3． (2)设D(m，n)，∵△ABD的面积为6，点D在x轴下方， ∴×[3－(－1)]×(－n)＝6，解得n＝－3． 当n＝－3时，得－3＝m2－2m－3，解得m1＝2，或m2＝0(不合题意，舍去)． ∴D(2，－3)． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．抛物线如图所示，则其解析式为( ) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2＋2x－3 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为( ) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2 C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2，8)，它的关系式为( ) A．y＝2x2－2x－4 B．y＝－2x2＋2x－4 C．y＝x2＋x－2 D．y＝2x2＋2x－4 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为 (4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的解析式． 解：∵A(－1，0)，B(4，0)， ∴AO＝1，OB＝4，AB＝AO＋OB＝1＋4＝5． ∴OC＝5，即点C的坐标为(0，5)． 设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c， ∵二次函数图象过A，B，C三点， ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋5． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短?若存