九年级下 1.7 回顾与思考-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 7 回顾与思考 第一章 直角三角形的边角关系 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 考点1 考点2 考点3 考点4 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 考点❶　锐角三角函数的定义 典例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， ∴AC＝＝12． ∴sin A＝， cos A＝， tan A＝． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 考点❷　特殊角的三角函数值 典例2　计算：2sin 60°·tan 45°＋cos230°－tan 60°． 解：原式＝2××1＋()2－ ＝ ＝． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 考点❸　解直角三角形 典例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c＝4，a＝2，解这个直角三角形． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2， ∴b＝＝2． ∴sin B＝． ∴∠B＝30°，∠A＝90°－30°＝60°． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 考点❹　三角函数的实际应用 典例4　如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道．为测量B，C两地之间的距离，某工程师乘热气球从C地出发，垂直上升 100 m 到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求B，C两地之间的距离．(结果保留根号) 解：由题意得，∠ABC＝30°， 在Rt△ABC中，tan∠ABC＝， 则BC＝＝100(m)． 答：B，C两地之间的距离为100 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例5　一艘渔船以6海里/小时的速度由东向西航行，小岛D周围6海里内有暗礁．若渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上．如果不改变航向，渔船有没有触礁危险? 解：过点D作CD⊥AB于点C． 由题意可得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°， ∴∠ADB＝30°．∴BD＝AB＝6×2＝12． 在Rt△BDC中，sin∠DBC＝． ∴DC＝6(海里)＜6(海里)， 故渔船有触礁危险． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为( ) A． B． C． D． A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为(0，3)，tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为( ) A．6 B．6 C．12 D．8 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．计算：＋sin 45°． 解：原式＝＋1－＋1＝． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： (1)a＝2，b＝2； (2)∠A＝45°，c＝6． 解：(1)由勾股定理，得c＝＝4． tan B＝，∴∠B＝30°． ∴∠A＝90°－30°＝60°． (2)∵∠A＝45°，∴∠B＝90°－45°＝45°． sin A＝，∴a＝6×sin 45°＝3． ∴b＝a＝3． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．已知α是锐角，且tan (α＋20°)＝3，则 α＝　 　°．　  　40　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝AC，则cos A＝  　．  学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan B的值为  ．  　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册