九年级下 1.6 利用三角函数测高-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 6 利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　利用三角函数测高 　　某“综合与实践”小组开展了测量某车站一铜像(底部不可到达)高度的实践活动，他们设计了两种测量方案如下表．经过老师与小组利用课余时间实地考察放弃了方案一，采用了方案二，他们在铜像底部所在的平地上选取两个不同的测点，分别测量了铜像顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课题 测量铜像的高度 工具 测倾器，皮尺等 设计 方案 方案一测 量示意图   说明：线段AB表示铜像，线段CD表示测倾器，CD的高度为1.1米，点E在AB上，点A，B，C，D，E在同一平面内．需要测量的数据有BC的距离，倾斜角∠ADE的度数． 方案二测 量示意图   说明：线段AB表示铜像，线段CD，FG表示测倾器，CD，FG的高度为1.1米，点E在AB上，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内．需要测量的数据有CF的距离，倾斜角∠ADE，∠AGE的度数． 实施 方案 方案二的 测量数据 ∠ADE的平均值 ∠AGE的平均值 CF的平均值 28.5° 45° 10米 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 (1)“综合与实践”小组为什么放弃方案一，你认为原因可能是什么?(写出一条即可) (2)请你根据他们的测量数据计算铜像的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin 28.5°≈0.48，cos 28.5°≈0.88，tan 28.5°≈0.54) 解：(1)方案一适合测量底部可到达的物体的高度，即需要测出BC的长；方案二适合测量底部不可以到达的物体的高度，即不需要测出BC的长． (2)由题意可得，四边形CDGF，CDEB是矩形． ∴DG＝CF＝10，BE＝CD＝1.1．设AE＝x米． 在Rt△AEG中，∠AEG＝90°，∠AGE＝45°， ∴∠EAG＝∠AGE＝45°．∴EG＝AE＝x． 在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠ADE＝28.5°，tan ∠ADE＝， ∴DE＝． ∵DG＝DE－EG，∴10＝－x，解得x≈11.7． ∴AB＝AE＋BE＝11.7＋1.1＝12.8(米)． 答：铜像AB的高度约为12.8米． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为( ) A．18tan α米 B．(18sin α＋1.6)米 C．米 D．(18tan α＋1.6)米 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，甲、乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°，则甲楼高度为( ) A．11米 B．(36－15)米 C．15 米 D．(36－10)米 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，竖直放置的旗杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时 1 m 的竹杆形成的影长恰好为1 m，现量得BC为10 m，CD为8 m，斜坡CD与地面成30°角，则旗杆AB的高度为( ) A．(6＋4)m B．(10＋4)m C．8 m D．6 m A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD约为　 　米．(结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)  　2.9　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知C