九年级下 1.5 三角函数的应用-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5 三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点3 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　方向角问题 典例1　如图，海中有一小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?(参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：过点A作AC⊥BD于点C． 由题意可得∠CAD＝30°，∠CAB＝60°． ∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°． ∴∠ABD＝∠BAD．∴BD＝AD＝12． 在Rt△ACD中，∵AD＝12，∠CAD＝30°， ∴AC＝AD·cos 30°＝12×＝6≈10.392＞8． 答：渔船继续向东航行，没有触礁的危险． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　仰角、俯角问题 典例2　如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48 m，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°．请你求出小迪家所住居民楼的高度．(参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1 m) 解：由题意得四边形EBDF为矩形，∴EF＝BD＝48． 在Rt△ECF中，tan ∠CEF＝，∴CF＝48×＝16． 在Rt△EFD中，∠FED＝45°，∴DF＝EF＝48． ∴CD＝CF＋FD＝16＋48≈75(m)． 答：小迪家所住居民楼的高度约为75 m． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　 坡度、坡角问题 典例3　如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯AB长4 m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为多少米? (参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，sin 35°≈0.574，tan 35°≈0.700，结果精确到0.01 m) 解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，∠ABC＝40°， sin 40°＝，∴AC＝AB·sin40°≈4×0.643＝2.572． cos 40°＝，∴BC＝AB·cos 40°≈4×0.766＝3.064． 在Rt△ACD中，∠D＝35°，tan 35°＝， ∴CD＝＝3.674．∴BD＝CD－BC＝0.61(m)． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，一艘货轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里．如果货轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则货轮航行的距离AB的长是( ) A．6海里 B．6cos 55° 海里 C．6sin 55° 海里 D．6tan 55° 海里 B 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6 m，则这两棵树之间的坡面AB的长为( ) A．12 m B．3 m C．4 m D．12 m C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6 m，坡度为1∶1，AD的坡度为1∶，则AD长为( ) A．6 m B．8 m C．6 m D．8 m A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AB＝30 m，AC＝40 m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少要多少元? 解：作BA边的高CD，与BA的延长线交于点D． ∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°． ∵CD⊥BD，AC＝40 m，∴CD＝AC·sin 30°＝20 m． ∵AB＝30 m，∴AB·CD＝×30×20＝300(m2)． ∵每平方米草皮售价a元， ∴购买这种草皮至少要300a元． 答：购买这种草皮至少要300a元． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级