九年级上 2.6 第3课时 应用一元二次方程(3)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 第3课时　应用一元二次方程(3) 6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点　运用一元二次方程解决动点问题 典例1　(教材P53习题T2)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1 cm/s．经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半? 解：设经过x秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半． 依题意，得(8－x)(6－x)＝×6×8， 解得x1＝12(不合题意，舍去)，x2＝2． 答：经过2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式1　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t(s)． (1)填空：BQ＝　 　cm，PB＝　 　cm；(用含t的代数式表示)  (2)当△PBQ的面积为4 cm2时，求t的值． (2)解：根据题意，得×2t(5－t)＝4， 整理，得t2－5t＋4＝0，解得t1＝1，t2＝4． 当t＝4时，2t＝2×4＝8＞6，不符合题意，舍去． 当t＝1时，2t＝2×1＝2＜6，符合题意． 答：当△PBQ的面积为4 cm2时，t的值为1． (5－t)　 2t　 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例2　(教材P54习题T4)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm．动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s，那么运动几秒时，它们相距15 cm? 解：设运动x秒时，它们相距15 cm， 则CP＝x cm，CQ＝(21－x)cm． 依题意，得x2＋(21－x)2＝152， 解得x1＝9，x2＝12． 答：运动9秒或12秒时，它们相距15 cm． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式2　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，经过几秒，点P，Q之间的距离等于4 cm? 解：设经过x秒，点P，Q之间的距离等于4 cm， 则BQ＝2x cm，BP＝(6－x)cm． 依题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2， 整理，得5x2－12x＋4＝0，解得x1＝，x2＝2． 答：经过秒或2秒，点P，Q之间的距离等于 4 cm． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 1．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s．则经过几秒后，P，Q两点相距25 cm? 答：经过10秒后，P，Q两点相距25 cm． 解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)． 由题意，得(2x)2＋(25－x)2＝252， 则CP＝2x cm，CQ＝(25－x)cm． 解：设经过x秒后，P，Q两点相距25 cm， 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB边向点B以 1 cm/s 的速度运动，同时