九年级上 2.6 第2课时 应用一元二次方程(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 第2课时　应用一元二次方程(2) 6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点❶　利用平移法构建特殊图形解决有关面积的问题 解决此类问题的关键是将不在一起的几个图形通过平移转化为一个规则图形，然后根据规则图形的面积公式列一元二次方程求解． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例1　(教材P38习题T2)如图，在一块长 35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少? 解：设道路的宽应为x m． 依题意，得 (35－x)(26－x)＝850， 解得x1＝60(不合题意，舍去)，x2＝1． 答：道路的宽应为1 m． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式1　(教材P57习题T15)如图，在一块长92 m、宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽? 解：设水渠的宽度为x m． 由题意，得 (92－2x)(60－x)＝885×6， 解得x1＝105(不合题意，舍去)，x2＝1． 答：水渠的宽度为1 m． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 知识点❷　直接利用矩形面积公式解决有关面积的问题 解决此类问题的关键是根据题意和图形正确表示矩形的长和宽，寻找等量关系建立方程求解． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 典例2　如图，有一面积为150 m2的矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成． (1)若篱笆的总长为35 m，则养鸡场的长与宽各为多少? (2)在(1)的条件下，若墙的长度为18 m，则养鸡场的长与宽分别为多少? 解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(35－2x)m． 依题意，得x(35－2x)＝150， 解得x1＝7.5，x2＝10． 当养鸡场的宽为7.5 m时，养鸡场的长为20 m； 当养鸡场的宽为10 m时，养鸡场的长为15 m． 答：养鸡场的长与宽各为20 m和7.5 m，或15 m和10 m． (2)由(1)得，长与宽分别为15 m和10 m． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 变式2　如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．如果要围成面积为 45 m2的花圃，则AB的长是多少? 解：设AB的长为x m，则BC的长为(24－3x)m． 依题意，得(24－3x)·x＝45， 解得x1＝3，x2＝5． 当x＝3时，BC＝24－3×3＝15＞10，不符合题意，舍去； 当x＝5时，BC＝24－3×5＝9＜10，符合题意． 答：AB的长为5 m． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 1．如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．若耕地面积需要504 m2，则修建的路宽应为　 　m．  2　 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 2．如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米? 解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为(16－2x)米，宽为(12－2x)米． 根据题意，得 (16－2x)(12－2x)＝×16×12． 整理，得x2－14x＋24＝0， 解得x1＝2，x2＝12(不合题意，舍去)． 答：小路的宽为2米． 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 3．如图，有一段长为20米的篱笆，利用一面墙，围成一个长方形花圃ABCD，设花圃的宽AB为x米(其中AB＜BC)． (1)请你用含x的代数式表示BC的长； (2)若此时花圃的面积刚好为42 平方米，求此时花圃的宽AB的长度． 解：(1)∵篱笆的全长为20米，花圃的宽AB为x米， ∴BC的长为(20－2x)米． (2)根据题意，得x(20－2x)＝42． 整理，得x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2