九年级上 1.3 第2课时 正方形的判定-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3 正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　正方形的判定 正方形的判定1(边)：有一组邻边相等的矩形是正方形． 正方形的判定2(对角线)：对角线互相垂直的矩形是正方形． 正方形的判定3(角)：有一个角是直角的菱形是正方形． 正方形的判定4(对角线)：对角线相等的菱形是正方形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB． (1)求证：□ABCD是矩形； (2)若添加一个条件　 　，则四边形ABCD为正方形．  ∴□ABCD是矩形． ∴AC＝BD． ∴OB＝OC． ∵∠OBC＝∠OCB， ∴OA＝OC，OB＝OD． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， AB＝AD(答案不唯一)　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．求证：四边形ABCD是正方形． ∴四边形ABCD是正方形． ∴AD＝AB． ∴△ADE≌△BAF(AAS)． ∵DE＝AF， ∴∠ADE＝∠BAF． ∴∠BAF＋∠DAF＝∠ADE＋∠DAF＝90°． ∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°． ∴∠DAB＝∠B＝90°． 证明：∵四边形ABCD是矩形， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形． ∴菱形AECF是正方形． ∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC． ∵OE＝OA， ∴四边形AECF是菱形． ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF． ∵BE＝DF， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD． 证明：∵四边形ABCD是菱形， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 ∴四边形BECF是菱形． ∴BE＝EC＝CF＝BF． 又CF＝BE， ∴BE＝EC，BF＝CF． 变式2　如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE．求证： (1)四边形BECF是菱形； (2)四边形BECF是正方形． 证明：(1)∵EF垂直平分BC，