九年级上 1.2 第2课时 矩形的判定-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2 矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　矩形的判定 矩形的判定1(定义)：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形的判定2(对角线)：对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形的判定3(角)：有三个角是直角的四边形是矩形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件　 　，使□ABCD为矩形．  AC＝BD(答案不唯一)　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，当OB＝　 　时，四边形ABCD为矩形． 3　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，在□ ABCD中，AB＝6，AC＝10，AD＝8． 求证：□ ABCD是矩形． ∴□ ABCD是矩形． ∴∠B＝90°． ∴AC2＝AB2＋BC2． 又AB＝6，AC＝10， ∴BC＝AD＝8． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠A＝90°时，四边形AEDF是什么特殊的四边形?证明你的结论． ∴四边形AEDF是矩形． 又∠A＝90°， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∴DE∥AC，DF∥AB． ∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点， 解：四边形AEDF是矩形．证明如下： 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形． ∴四边形ACED是矩形． ∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°． 又∵∠ACE＝180°－90°＝90°， ∴∠DEC＝90°． ∵DE⊥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝90°． ∴AD∥BC． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，BD，BE分别平分∠ABC和它的邻补角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形． 证明：∵BD，BE分别平分∠ABC和∠ABP， ∴∠ABD＝∠ABC，∠ABE＝∠ABP． ∵∠ABC＋∠ABP＝180°， ∴∠ABD＋∠ABE＝×180°＝90°， 即∠DBE＝90°． ∵AE⊥BE，AD⊥B