九年级上 1.1 第3课时 菱形的性质与判定-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1 菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　菱形的性质与判定 典例1　如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，菱形的周长为48 cm，求： (1)两对角线AC和BD的长度； (2)菱形ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，∠ABO＝∠ABC＝30°． ∵菱形ABCD的周长是48 cm，∴AB＝12 cm． 在Rt△AOB中，OA＝AB＝6 cm． ∴OB＝＝6 cm． ∴AC＝2OA＝12 cm，BD＝2OB＝12 cm． (2)S菱形ABCD＝AC·BD＝×12×12＝72(cm2)． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC⊥BD，垂足为O，点O是线段AC的中点． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AD＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积． (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝AC＝3． ∴OD＝＝4． ∴BD＝2OD＝8． ∴菱形ABCD的面积为AC·BD＝×6×8＝24． (1)证明：∵点O是线段AC的中点， ∴OA＝OC． ∵AC⊥BD， ∴BD垂直平分AC． ∴AB＝BC，AD＝CD． ∵AB＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD． ∴四边形ABCD是菱形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，在菱形ABCD中，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．求证： (1)△DCE≌△BCE； (2)∠AFD＝∠EBC． 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB＝AB，CD∥AB． ∴∠DCE＝∠CAB，∠BCA＝∠CAB． ∴∠DCE＝∠BCE． ∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)． (2)∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF．∴∠CDF＝∠AFD． ∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC． ∴∠AFD＝∠EBC． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P9习题T1)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，求证： (1)△ADE≌△CDF； (2)∠DEF＝∠DFE． 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC． ∵BE＝BF，∴AE＝CF． 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(SAS)． (2)∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF． ∴∠DEF＝∠DFE． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知OA＝3，OB＝6，则菱形ABCD的面积是　 　．  36　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，OB＝OD． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴OE，OF是△ABD的中位线． ∴OE＝AD，OF＝AB．∴OE＝OF． ∵AE＝AB，AF＝AD，∴OE＝OF＝AE＝AF． ∴四边形AEOF是菱形． 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF． (1)求证：四边形AEOF是菱形； (2)如果AB＝13，AC＝24，求线段EF的长． (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC＝12． ∴BO＝＝5． ∴BD＝2BO＝10． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EF＝BD＝5． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．(教材P9习题T3)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH． 解：∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB， ∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD． 在Rt△AOB中，AB＝＝10． ∴2×AB·DH＝AC·BD． ∴10DH＝×16×12． ∴DH＝9.6． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P8做一做)如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是