九年级上 1.1 第2课时 菱形的判定-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1 菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　菱形的判定 菱形的判定1(定义)：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 菱形的判定2(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形的判定3(边)：四边相等的四边形是菱形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF．过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．　 ∴▱ABEF是菱形． ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是平行四边形． 证明：∵EF∥AB，BE∥AF， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P27习题T8)已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形． ∴▱AEDF是菱形． ∴∠FAD＝∠ADF．∴AF＝DF． ∴∠EAD＝∠ADF，四边形AEDF是平行四边形． ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠EAD＝∠FAD． 证明：∵AD平分∠BAC， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P6例2·改编)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝13，AO＝5，BO＝12．求证：▱ABCD是菱形． ∴▱ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． ∴△ABO是直角三角形，∠AOB＝90°． 证明：∵AO2＋BO2＝52＋122＝169＝AB2， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形． ∴四边形EBFC是菱形． ∵AH⊥CB， ∴四边形EBFC是平行四边形． ∵FH＝EH， ∴BH＝CH． 证明：∵AB＝AC，AH⊥BC， 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴点D是BC的中点． ∵点E，F分别是AB，AC的中点， ∴DF＝AB，DE＝AC，AE＝AB，AF＝AC． ∴DF＝DE＝AE＝AF． ∴四边形AEDF是菱形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是( ) A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．AC＝BD D