九年级上 1.1 第1课时 菱形的性质-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1 菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)性质：①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直；④菱形是轴对称图形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　(教材P4练习)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB＝5 cm，AO＝4 cm，求BD的长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BD＝2BO． 在Rt△AOB中，BO＝＝3(cm)． ∴BD＝2BO＝2×3＝6(cm)． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P4习题T2)如图，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，求菱形ABCD的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD． ∴AB＝＝5． ∴菱形ABCD的周长为4×5＝20． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P4习题T1)已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B．求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC∥AD，AB＝BC． ∴∠B＋∠BAD＝180°． ∵∠BAD＝2∠B， ∴∠B＋2∠B＝180°． ∴∠B＝60°． ∴△ABC是等边三角形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P4习题T3)已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠ADC＝∠ABC． 在△ADC和△ABC中， ，∴△ADC≌△ABC(SAS)． ∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，即AC平分∠BAD和∠BCD． 同理可得△DAB≌△DCB． ∴BD平分∠ABC和∠ADC． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10，AC＝12，求BD的长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝6，BD＝2OB． 在Rt△AOB中， OB＝＝8． ∴BD＝2OB＝16． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边CD，AD的中点，求证：AE＝CF． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD． ∵点E，F分别是边CD，AD的中点， ∴DF＝AD，DE＝CD． ∴DE＝DF． 在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF(SAS)． ∴AE＝CF． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A，B的坐标分别为(0，2)，(－1，0)，则点D的坐标为　 ．  (，2)　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4 cm，求BD的长． 解：∵AE⊥BC于点E，且BE＝CE， ∴AB＝AC． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝4，AC⊥BD． ∴△ABC是等边三角形． ∴∠ABC＝60°． ∴∠ABO＝∠ABC＝30°． 在Rt△AOB中，AO＝AB＝2． ∴BO＝＝2． ∴BD＝2BO＝4． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为　 　．  3　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 $$